第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 高三年级学业质量检测（一） 数学试卷（实验部） 试卷满分（150 分） 考试时间（120 分钟） 一、单选题（每小题 5 分，共 8 小题，计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合{}{}= 1,2,3,4,5,6 ,,ABy yx xA==∈，则 AB =（ ） A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}1,3,5 D. {}1,2,3,4,5,6 2. 已知 ()2xfx=，则( )3f=（ ） A. 8 B. 9 C. 2log 3 D. 3log 2 3. 已知 ,Ra b∈．则“0a >且0b >”是“2abba+≥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知0a >，0b >，直线(1)10axy−+− =和210xby++ =垂直，则 21ab+最小值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. f(x)是定义域在 R 上的奇函数,若0x ≥时( )22f xxx=+，则()2f −等于 A 8 B. 4 C. 0 D. -8 6. 给出下列命题： ①如果不同直线,m n 都平行于平面α ，则,m n 一定不相交； ②如果不同直线,m n 都垂直于平面α ，则,m n 一定平行； ③如果平面 ,α β 互相平行，若直线mα⊂，直线 nβ⊂，则//mn ； ④如果平面 ,α β 互相垂直，且直线,m n 也互相垂直，若mα⊥，则nβ⊥； 其中正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 已知函数( )( ),f xg x 的定义域均为 R ，( )()22f xg x+−=，()( )44f xg x−−=，()20f −=，则 ()()20182024gg+= （ ） .的. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 A. 4− B. 2− C. 2 D. 4 8. 已知函数224( )3f xxx=−+，( )2g xkx=+，若对任意的1[ 1,2]x ∈ −，总存在2[1, 3]x ∈，使得12( )()g xf x>，则实数k 的取值范围是（ ）． A. 1 ,12 B. 1 2,3 3− C. 1 ,12− D. 以上都不对 二、多选题（每小题 6 分，共 3 小题，计 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.） 9. 已知正数 a，b 满足22abab+=，则下列说法一定正确的是（ ） A. 24ab+≥ B. 4ab+≥ C. 8ab ≥ D. 2248ab+≥ 10. 已知定义在 R 上函数( )f x 满足( )( )()()f xf xf xyf xy×−−=，当()(),00,x∈ −∞∪+∞ ，时，( )0f x ≠.下列结论正确的是（ ） A. 1122f = B. ()101f= C. ( )f x 是奇函数 D. ( )f x 在 R 上单调递增 11. 如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D−中， E 为1AA 的中点，点 F 满足()111 01A FA Bλλ=≤≤，则（ ） A 当0λ =时，1AC ⊥ 平面 BDF B. 任意[]0,1λ ∈，三棱锥 FBDE−的体积是定值 C. 存在[]0,1λ ∈，使得 AC 与平面 BDF 所成的角为 π3 D. 当23λ =时，平面 BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为 56 π19 的. 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题（每小题 5 分，共 3 小题，计 15 分） 12. 函数2( )|| 3xf xx−=−的定义域为____________． 13. 已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4π2cm 的球面上.如果该四棱柱的底面边长为 1cm ，则其侧棱长为____________cm . 14. 已知函数( )()()21(1){?1xa xxf xax−+<=≥满足对任意的12xx<，都有()()12f xf x<恒成立，那么实数a 的取值范围是______________ 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.） 15. 已知集合()(){}|3 1Ax yxx==+−，{}22|60Bx xaxa=−−<，其中0a ≥. （1）当1a =时，求集合 AB∪，()RC AB∩； （2）若()RC ABB∩=，求实数a 的取值范围. 16. 已知( )yf x=( xR∈)是偶函数，当0x ≥时，2( )2f xxx=−． (1) 求( )f x 的解析式； (2) 若不等式( )f xmx≥在12x≤≤时都成立，求 m 的取值范围． 17. （2016 年苏州 19）设函数( )1f xx xm=− +． （1）当2m = − 时，解关于 x 的不等式( )0f x >； （2）当1m >时，求函数( )yf x=在[0,]m 上的最大值． 18. 已知函数22( )4422f xxaxaa=−+−+. （1）若2a =，求函数( )f x 在区间( 1,2)−上的值域； （2）若函数( )f x 在区间[0,2] 上有最小值 3，求a 的值. 19. 如图，在四棱锥 PABCD−中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD ⊥ 侧面 PAB ， F 为 BD 中点， E是 PA 上的点，2PAPD==， PAPD⊥． （1）求证：平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ； 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 （2）若二面角 EDFA−−的余弦值为 3 1111，求 E 到平面 PBC 的距离
