广东省2025届高三久洵杯七月调研测试数学试题+答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 绝密★启用前 2025 届普通高中毕业生久洵杯七月调研测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}256Ay yxx==−+∣，{}2560Bx xx=−−≤∣，则 AB =（ ） A．∅ B．[]2,3 C．1 ,34− D．1 ,64− 2．已知向量(), 1am=−，()1,2b =，则“12m < −”是“ a 与b的夹角为钝角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数 z 满足2ii4zz+=+，则 z = （ ） A．1 B． 4 55 C．2 D． 5 4．记ABC△的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 coscosaCcAb−=，则sinA = （ ） A．312− B． 12 C．32 D．1 5．记抛物线2:4E yx=的焦点为 F，点 A 在 E 上， ()2,1B，则 AFAB+的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．记 A，B 为随机事件，已知( )12P B =， ()13P B A =∣， ()23P B A =∣，则()P AB+= （ ） A． 13 B． 12 C． 712 D． 23 7．已知( )()sinf xxωϕ=+（0ω >，π02ϕ<<）的部分图象如图所示，点 A，B，C 是( )f x 与坐标轴的交点，若ABC△是直角三角形，且2πsin3ωϕ =，则3 62f  =（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A． 12 B．22 C．32 D．1 8．已知面积为 3 的锐角三角形 ABC 满足 ABAC=，将ABC△以 BC 为轴旋转至1A BC△，且1A ABC=，则三棱锥1AABC−体积的最大值为（ ） A． 2 23 B．1 C． 3 D．2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分． 9．一组样本数据为 7，12，13，17，18，20，32，则（ ） A．该组数据的极差为 25 B．该组数据的75% 分位数为 19 C．该组数据的平均数为 17 D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等 10．已知{ }na满足11a =，()221110nnnnana ana++−−−=，记{}1nna +的前 n 项和为nT ，{ }nT的前 n 项和为nS ，则下列说法中不一定正确的是（ ） A．1nnaa+是等差数列 B．{ }na的通项公式为(1)!nan=−或1( 1)nna−= − C．若0na >，则()1 ! 1nTn=+− D．若10nna a + <，则2nS为定值 11．已知函数( )()ln 1eaxf xx=+−是偶函数，点( )()11,A xf x，点()()22,B xf x，点()()33,C xf x在函数( )f x 的图象上，且32211xxxx−=−= ，记 AC 边上的高为 h，则（ ） A．2a = B．函数 ( )( )g xf xx=−是减函数 学科网（北京）股份有限公司 C．点 B 可能在以 AC 为直径的圆上 D．h 的最大值为2e1ln2e+ 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知ππsincos136αβ++=，则()tan αβ−= __________． 13．写出一个同时具有下列性质的函数( )f x __________． （此试题选项与答案中的试题选项不一致，故录了两份选项，上面是答案部分选项，底下是试题部分选项） a．( )f x 不是常函数 b．( )f x 是偶函数 c．( )f x 的最小正周期为 2 d．( )f x 不存在对称中心 a．( )f x 是偶函数 b．( )f x 不存在对称中心 c．( )f x 存在最小正周期，且最小正周期为 2 14．已知双曲线2222:1xyC ab−=（0a >，0b >）的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线 1l 交 C 的右支于点 A，B（点 A 在点 B 上方），222AFBF=，过点1F 作直线 2...