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河北省石家庄实验中学2025届高三年级第一次调研考试数学.docx

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第 1 页/共 5 页学科网(北京)股份有限公司石家庄实验中学 2025 届高三年级第一次调研考试数 学命题:高三数学 考试时间:120 分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他案标号.回答非选择题时,将案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则( )A. B. C. D. 2. 已知,则( )A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足,则( )A . 3B. C. D. 14. 已知圆与直线相切于点,且圆过点,则圆的半径是( )A. B. C. 8D. 95. 已知,且,,其中,则( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第 2 页/共 5 页学科网(北京)股份有限公司6. 已知函数在区间上的最小值为,则实数 a 的取值范围为( )A. B. C. D. 7. 若数列的前项和为,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 8. 超市举办抽奖活动.箱子里装有十张参与奖与两张 100 元代金券.顾客第一次可使用 5 积分进行一次抽奖,若摸中 100 元代金券则结束,若摸中参与奖则可将奖券放回并花费 2 积分再抽一次.若紫阿姨铁了心也要抽中 100 元代金券,则她所花费积分的数学期望为( )A. 12B. 15C. 17D. 20二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9. 为调研加工零件效率,调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间(单位:)的 5 组数据为:,根据以上数据可得经验回归方程为:,则( )A. B. 回归直线必过点C. 加工 60 个零件的时间大约为D. 若去掉,剩下 4 组数据 的经验回归方程会有变化10. 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,点是椭圆上异 第 3 页/共 5 页学科网(北京)股份有限公司于的任意一点,则下列说法正确的是( )A. B. 存在点满足C. 直线与直线的斜率之积为D. △若的面积为,则点的横坐标为11. 已知 , ,且 则以下正确的是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12. 过椭圆:右焦点的直线 :交于、两点,为 AB 的中点,且 OP 的斜率为,则椭圆的标准方程为______.13. 如图,正四面体的体积为,、是棱、靠近点的三等分点,是棱靠近点的三等分点,是棱靠近点的三等分点,则多面体体积为______. 第 4 页/共 5 页学科网(北京)股份有限公司 14. 若不等式( 是自然对数的底数)对任意恒成立,则当取最大值时,实数__________.四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在三角形中,角的对边分别为,已知.(1)求角;(2)若,设为的中点,且,求三角形的周长.16. 已知抛物线的焦点为,设为上不重合的三点,且.(1)求;(2)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的坐标.17. 已知三棱锥中,平面平面,平面.(1)求证:(2)若二面角的正弦值为,且,,求. 第 5 页/共 5 页学科网(北京)股份有限公司18. 已知函数,其中为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间;(2)证明:;(3)设,若存在实数使得,求的最大值.19. 在平面直角坐标系中,为坐标原点.对任意的点,定义.任取点,,记,,若此时成立,则称点,相关.(1)分别判断下面各组中两点是否相关,并说明理由;①,②;,.(2)给定,,点集.( )求集合中与点相关的点的个数;()若,且对于任意的,,点,相关,求中元素个数的最大值.

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