河北省石家庄市辛集市2025届高三上学期1月期末数学答案.docx

学科网（北京）股份有限公司高三参考答案1．答案：B解析：由可得，则得，故.故选：B.2．答案：C解析：由题设，则.故选：C3．答案：B解析：向量，，，若，则，所以，，可得，，即得.故选：B.4．答案：B解析：因为，，学科网（北京）股份有限公司所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为 9.故选：B.5．答案：A解析：设圆柱的高为 x，底面半径为 r，则有，（），所以，（）令，则，令，得又，所以，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减.所以.故.所以圆柱体积的最大值为.学科网（北京）股份有限公司故选：A.6．答案：C解析：已知函数，当时，单调递增，所以最大值为；当且时，在上单调递增，最小值为；所以要使函数在 R 上单调递增，则，解得或(舍去).故选：C.7．答案：D解析：对于 A：将一枚均匀的骰子掷两次基本事件共有个，事件包括，，2 个基本事件，所以，故 A 错误；对于 B：因为 A，B 不互斥，，，所学科网（北京）股份有限公司以，故 B 错误；对于 C：事件 B 包括，，，，4 个基本事件，所以，故 C 错误；对 于 D ： 事 件 A“”为第 一 次 出 现 偶 数 点，，，，，A 与 B 相互独立，故 D 正确；故选：D.8．答案：B解析：因为是周期为 1 的周期函数，且在上，要判断有多少个解，需分析与在一个周期内的解的个数，当时，在一个周期内，因为是二次函数，是线性函数，与最多有 2 个交点，当时，在一个周期内，因为是二次函数，是线性函数，与最多有 1 个交点，学科网（北京）股份有限公司作出函数在两个周期内的图象，如图所示：由图象可知，当，若时，直线过原点与，此时只有 1 个交点，向下平移至与曲线相切之前有两个交点，相切时有 1 个交点，所以与最多两个交点，最多二个解，故 A 错误；当时，若，直线过原点与，与可能有二个交点，向下平移至与曲线相切之前有三个交点，故可以有三个解，故 B 正确；当时，若，直线过原点与，与有两个交点，左右平移也有两个交点，所以与一定有两个交点，不可能有一个解，故 C 错误；当时，，直线过原点与，与有三个交点，左右平移也有三个交点，与一定有三个交点，故不可以有四个解，故 D 错误.学科网（北京）股份有限公司故选：B.9．答案：ACD解析：由题意知抛物线 C 的交点坐标为，准线方程为，直线过定点，所以直线过抛物线的焦点，故 A 正确；当时，直线的方程为，联立，消去 y 得，，设，，则，所以 P，Q 两点横坐标的和为 6，故 B 错误；由抛物线的定义可知，，故 C 正确；设线段的中点为 E，则，所以以为直径的圆与直线 l 相切，故 D 正确.故选：ACD.10．答案：BD解析：点 P 满足，，，即点 P 在正方形内（包括正方形的四条边）上运动，对于 A：取线段的中点 E，过点 B，E，作正方体的截面，学科网（北京）股份有限公司因为面面，面面，根据面面平行的性质定理知如果一个平面与两个平行平面相交，则交线平行，所以有，，即四边形为平行四边形，又 E 为线段的中点，由可得，所以四边形为菱形，所以当点 P 在线段上时，过，B，P 的平面与正方体的截面是菱形，故有无穷多个点 P，使得过，B，P 的平面与正方体的截面是菱形，A 错误；以 D 为坐标原点，以，，分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图，令，（，），学科网（北京）股份有限公司则，，，，，，，，因为，，，若平面，则，解得，，即存在唯一点满足条件，故 B 正确；因为，，设平面平面的法向量，则，令，则，若平面，则，即，所以只有当，时方程有解，即存在唯一点满足题意，故 C 错误；因为，，若，则，由，可解的，，所以存在唯一一点，使得，故 D 正确.故选：BD.11．答案：ABD解析：依题意，，，，学科网（北京）股份有限公司对于 A，变量 X 服从正态分布，A 正确；对于 B，，B 正确；对于 C，，C 错误；对于 D，，D 正确.故选：ABD12．答案：400解析：在等差数列中，.故答案为：400.13．答案：解析：因为，上有且仅有 2 个零点，学科网（北京）股份有限公司所以，所以.故答案为：14．答案：/解析：对于，有，时，即 ...