高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.|(2—i)(1—3i)|= （） A .4√3 B.5√2 C .2√5 D. √62.已知单位向量⃗a 和 ⃗b的夹角为 θ，且 cosθ=− 34 ,则|2⃗a− ⃗b|= （）A.1 B. √2 C.2 D.2√23.已知椭圆的两个焦点为(0， √2),(0,- √2),点( (−1,√2)在该椭圆上，则该椭圆的离心率为 A . √22 B. √24 C . 12 D . 144.已知 cos(π14 −α)=√55 ,则 sin(5 π14 +2a)=（）A. 45 B.− 45c. 35 D .− 355.已知 m,n,l 是三条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,m⊂α,n⊂β,α∩β=l,m⊥l,“则 α⊥β”是“m⊥n” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S₂=2,S₈−S₆=6,则 S₈=¿A.12 B.16 C.24 D.32 【高三数学 第 1 页(共 4 页)】7.运动会期间，将甲、乙等 5 名志愿者安排到 A，B，C 三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要 1 名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不 同的安排方法种数为（）A.72 B.96 C.114 D.1248. 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 减 函 数 , 且 f(x-1)-2 为 奇 函 数 , 对 任 意 的 a∈[-2,3], 不 等 式 f (a−t )+f (a²−1)≤ 4恒成立，则实数 t 的取值范围是（）A.(-∞,3] B.(−∞, 34]C.[13,+∞) D .(− 54 ,+∞)二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 已知集合 A={x∨ x−2x2−a=1}恰有两个子集，则 a 的值可能为A. 74 B.− 74 C.4 D.-410. 若过点 P(a,0) 恰好可作曲线 y= xex的两条切线，则 a 的值可以为A. e B. e² C.-e D .−e ²11. 在 棱 长 为 6 的 正 方 体 ABCD - A₁B₁C₁D₁ 中 ,M 为 CD 的 中 点 , 点 N 满 足 ⃗BN=x⃗BC+¿yBB₁,x∈[0,1],y∈[0,1],则下列说法正确是A. 当 x=12时,AC⊥MNB.当 x=y 时, 三棱锥 M-AA₁N 的体积为定值C. 当 y=12时,MN∥平面 AB₁C₁DD. 当 x=12 , y=1 时，三棱锥 M-AA₁N 外接球的表面积为 86π三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 某篮球运动员投球的命中率是 23，他投球 4 次，恰好投进 3 个球的概率为 .(用数值作答)13.已知数列{an},{bₙ} 满足 an+bn=1n ,bn−an+1= 1n+2 , 则 a1+a2+a3+⋯+a100=¿ .14.设 A,B 为双曲线 x24 − y2=1上两点,线段 AB 的中点为(4,y₀),y₀>0,则 y。的取值范围为 . 【高三数学 第 2 页(共 4 页)】四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在 11 月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下 2×2 列联表.性别感冒情况合计不感冒感冒男性301545女性451055合计7525100(1)请根据 2×2 列联表，并依据小概率值 α=0.05 的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性；(2)利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取 5 人，再从这 5 人中选出 2 人分享发言，记分享发言中女性的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望. 附： x2=n (ad −bc )2(a+b) (c+d ) (a+c ) (b+d ) ,其中 n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001x。2.7063.8416.63...
