湖北省部分重点中学2025届高三第二次联考（全科）【数学答案】.pdf

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湖北省部分重点中学 2025 届高三第二次联考高三数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ABDBCCAD二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．91011ADBCDACD第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12．1613．214．2四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15. （13 分）（1）因为sinsin 20AB，则sin2sincosABB，又π0, 2B ，则sin0B ，所以sin3cos2sin25AaBBb，则24sin1cos5BB，（2 分）所以24sin2sincos25ABB，（3 分）又π0, 2A ，所以27cos1 sin25AA，（4 分）所以732443coscoscoscossinsin2552555CABABAB   ．（7 分）（2）设 AMm， ANn，由（1）知3coscos5BC，则 BC，5cb，又:1:5AMNABCSS△△，则15AMNABCSS，即 11 1sinsin25 2mnAbcA，得5mn ，（9 分）所以22214362cos2255MNmnmnAmnmn，（12 分）当且仅当5mn时等号成立，所以 MN 的最小值为 6 55．（13 分）16. （15 分）（1）以C 为坐标原点，,,CO CB CC 为 , ,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图：设(04)AEBFmm，则4,4,4A，0,4,0Fm，0,0,4C，4,4,0Em，（2 分）4,, 4A Fm ，4,4, 4C Em，由1644160A F C Emm  ， A FC E.（5 分）(2)13BEBEFFBVSBB，若三棱锥 BBEF的体积最大值，则BEFS取得最大值，21114422222BEFmmSBE BFmm，当且仅当 4mm时，即2m 时取等号，即 E，F 分别是棱 AB，BC 上中点.（8 分）（法一）过 B 作 BGEF，连接 B G，由 B BABC 平面可得， EFB BG 平面，则EFB G，（9 分）连接O B  和 A C  ，交于点 H ，连接 HF ，则 B HF是以 B H为底边的等腰三角形，而EFOO B B  平面，得出B GH为平面 B EF与平面C EF的夹角，（10 分）4B B ，124BGBO，所以3 2B GHG，设 B到 HF 的距离为 h ，而G 到 B H的距离为 4 ，则2 4 4482, 3 123 2B HhB G （分）1484 23sin93 2hB GHB G，分故平面 B EF与平面C EF的夹角正弦值为 4 29.（15 分）（法二）设平面 B EF与平面C EF的夹角为 ，(0,4,4),(2,4,0),(0,2,0),BEF0,0,4 ,C(2,0, 4),(0, 2, 4),(2,4, 4),(0,2, 4),CC FB EB FE设平面 B EF的一个法向量为1111( ,,),nx y z则1111112( 4)0,2( 4)0,n B Exzn B Fyz     令11,z 则112,2,xy 故1(2, 2,1),n （10 分）设平面C EF的一个法向量为2222(,,),nxy z则22222222440,2( 4)0,n C Exyzn C Fyz   令21,z 则222,2,xy 故2( 2,2,1),n  （12 分）则21212127cos| cos,|,sin1 cos9||||4 2 ,9n nn nnn   （14 分）故平面 B EF与平面C EF的夹角正弦值为 4 29.（15 分）17. （15 分）（1）由题意甲第 2 局赢的概率为2131219(1)252330P ，（3 分）所以乙赢的概率为191113030P  ；（4 分）（2...

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