江苏省扬州中学2025届高三上学期1月月考数学+答案.pdf

1高三数学自主学习效果评估2025.1一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合1,0A  ，20Bxx ，则 AB （）A. 1B. 1,0C. 20xx D. 20xx 2. “1a ”是“复数i1 iaaR为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知正方形 ABCD 的边长为 2，若 BPPC，则 AP BD （）A.2B. 2C.4D. 44.过点1,1P 的直线l 与圆22:410C xyx 交于 ,A B 两点，则 AB 的最大值为（）A. 2 5B. 15C. 2 3D.25. 已知向量 a ， b满足3,4a ，2, 1b ，则向量 b在向量 a 方向上的投影向量为（）A.68,25 25B. (6,8)C.6 8,5 5D. (4,2)6. 若53sin6cos，则3cos的值为（）A.53B.51C.53D. 517. 已知随机变量2~1,N，且(1)()PPa ，则 14(0)xaxax的最小值为（）A. 9B. 3C. 92D. 738. 已知0.0954log 3,log 4,abce，则下列结论正确的是（）A．abcB．bacC．cbaD．bca{#{QQABQYCQogAoQBBAARgCQw2QCACQkgGAAYgGBBAMIAABiAFABAA=}#}{#{QQABSYAw5gKY0ASACR5rQw2UCAuQkpEhLcgEgQAEOAQrSYFABIA=}#}2二､选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 设等差数列 na的前 n 项和为nS ，公差为 d ，10a ，670aa，670aa，下列结论正确的是().A.60a ，70a B.0d C.130SD. 当7n 时，nS 最大10.已知 ,A B 为随机事件，  0.5,0.4P AP B，则下列结论正确的有（）A.若 ,A B 为互斥事件，则0.9P ABB.若 ,A B 为互斥事件，则 0.1P ABC.若 ,A B 相互独立，则0.7P ABD.若 0.3P B A ∣，则 0.5P B A ∣11.在正三棱锥 PABC中，2 3AB ，7PA ，三棱锥 PABC的内切球球心为O ，顶点 P 在底面 ABC 的射影为Q ，且 PQ 中点为 M ，则下列说法正确的是（）A. 三棱锥 PABC的体积为 3B. 二面角 MABP的余弦值为 2 77C. 球O 的表面积为 4 π3D. 若在此三棱锥中再放入一个球1O ，使其与三个侧面及内切球O 均相切，则球1O 的半径为39三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．等比数列 na的各项均为正数，若1234327,2aaaaaa，则789aaa ______.13．若 n 为一组从小到大排列的数 1 ，1，3，5，7，9，11，13 的第六十百分位数，则(21)nxy的展开式中23x y 的系数为__________.14. 已知关于 x 的方程sin1 cos220axbxb有解，则22ab的最小值为__________.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤.15.①3 cos22sincos22BBB ，② 3cosbsinCcB，③23babacac{#{QQABQYCQogAoQBBAARgCQw2QCACQkgGAAYgGBBAMIAABiAFABAA=}#}{#{QQABSYAw5gKY0ASACR5rQw2UCAuQkpEhLcgEgQAEOAQrSYFABIA=}#}3三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：已知 ABC的三边 a ，b ，c 所对的角分别为 A ，B ，C ，若4a ，3cb，______，求（1） B ；（2） ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.16.如图，在四面体 ABCD 中，ACD△是边长为 3 的正三角形，ABC△是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，E，F 分别为线段 AB，BC 的中点，2AMMD，2CNND.（1）求证：//EF平面 MNB ；（2）若平面 ACD  平面 ABC ，求直线 BD 与平面 MNB 所成角的正弦值.17.黄冈地处湖...