柳州市2025届高三第二次模拟考试数学（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1 .设全集U=&,3,6,8.9}, 4 = {1,6},8= {3,6,8},则（34加5= （ ）A. {6} B. {3,8} C. {8,9} D. {3,6,8}2 .命题“Vz>0./-故+2>0”的否定是（ ）A. Vr>0 , x2-3Lr+2^0 B. VxMO ,/一舐+2m0C. 3r>0 , x2 - 舐+ 2Mo D. Hr MO 一舐+2 MO3 .若点A（2.1）在抛物线/=2皆S>0）上，F为抛物线的焦点.则|AF|=（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 44 .若 cos(a—取= / ，则 sin2a=( )A- -8 B. f C. 75 . 180的不同正因数的个数为()A. 8 B. 10 C. 12D.D. 186.若(1—%)5= % + 0］力 + 42/ + ・・・+。5>2：5,则&+ 04= ( )A. -16 B. 10 C. 15 D. 167.在平面直角坐标系MX中，点P在直线2r+3y+l=°上,若向址a = （2,3） ,则而在;;上的投影向俄为（）78A•（一卷-揖 B.（一看看）（- 睿- 嚼D. (_嚼普柳州市2025届高三第二次模拟考试 数学 第1天（共4页）8 .已知/(矽是定义在R上的偶函数，且/3+2］也是偶函数，且则实数a 的范围是()A. (l,+oo) B. (-00,1) C. (1,1) D.(-oo l)U(L+oo) 0 Q J二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9 .已知.牙，丁£夫，15］= 3,| 夕=5,则()A. y>x B. x+j>1 C. xy<^ D.丘+ 石< 及10 .如图,直四棱柱 ABCD-AtBtCiDi 的底面是梯形，AB//CD , ADxDC, BC=CD=2 ,DD】=AB=1, P是棱CG的中点，Q是棱GDi上一动点(不包含端点)，则()A. AC与平面BPQ有可能平行B.场功与平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周长的最小值为遮手型 WD.三棱锥A-8PQ的体积为定值11 .已知函数/S)=cosZr+|sinH|』i］()第10题图A. /(力在(0,3上单调递增B. /⑵关于直线］= 》对称C. /U)的值域为［。曲D.关于x的方程fS=a在区间［0述］上有实根,则所有根之和组成的集合为 加,2k} 三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分12 .设A, B是一个随机试验中的两个事件，若RB)= 1, P(A|B)= |，则P(AB)=.13 .记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c，若3= 三,6= 2 , a2+c2=3ac，则 △ABC的面积为.14 .已知函数/⑶= 3- lXz+3X?+az+碰UGR)关于直线1= -2对称，则函数/⑶的 所有零点之和为,/(1)的最小值为.柳州市2025届南三第二次模拟考试 数学 第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・15.(13分)某公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调企了500名消费者.得到下表:性别满意度 —合计满意不满意男22030250女23020250合计45050500⑴依据小概率值a=0.1的独立性检验,能否认为消费者对新产品的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.其中?i=a + b+c+d.(a + b)[c+ d)[a+ c)(jb+d)附：/ =ii(ad-bcfa0.10.050.01%2.7063.8416.635, 216.(15分)已知双曲线C的方程为芍一A= 13> 0,6> 0),虚轴长为2m,点A(2,3)在曲线 a bC上.(1)求双曲线C的离心率(2)过原点O的直线与双曲线C交于S, 7两点，已知直线AS和人丁的斜率存在.证明:直线AS和AT的斜率之积为定值.17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ZB4D=90° , APAB , APAD与ABCD均为等这三角形.⑴证明：PGBD;(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.第17题图柳州市2025届南三第二次模拟考试 数学 第3页(共4页)18.(17分)已知函数 /Cr)= 0), g(x)=AJ7.(1)求/U)在(0./。)处的切线；(2)若/U)与g...
