辽宁省省重点中学协作校2025届高三上学期1月期末数学答案.pdf

2024 — 2025 学年度上学期期末考试高三试题参考答案数学一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9.AC10.ABC11.ABD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.45413.2 2 + 114. −∞，0 ∪ 0,1四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 解：（1）证明 ADC 和 BDC 为两个完全相同的三角板∴拼接前有 CD⊥AD 和 CD⊥BD折后不变，即 CD⊥PD 和 CD⊥BD又 PD∩BD=D，PD⊂面 PBD，BD⊂面 PBD∴CD⊥面 PBD……………………………………………………………………..4 分（2）由①可知 CD⊥PD 和 CD⊥BD∴二面角 P-CD-B 的平面角为∠PDB, 即∠PDB =60∘又 PD=BD∴ ΔPDB 为等边三角形，CD⊥面 PBDCD⊂面 BCD,面 BCD⊥面 PBD,面 BCD∩面 PBD=BD,在平面中,过 D 作 DQ⊥BD,以 D 为坐标原点，以����� 为 x 轴正方向，以����� 为 y 轴正方向，以����� 为 z 轴正方向，建立空间直角坐标系. ……………………………5 分令 PD＝DB＝DC＝2，则 C(0，2，0)，B(2，0，0)，P(1，0， 3)，H12，0， 32则����� = (－2,2,0)，����� ＝( − 1,0,3)，����� ＝( −32 , 0,32 )因为点是线段上的四等分点且靠近点，{#{QQABKYEsxggYgBaACT4rQUkwCUkQsJOiJWgEQQAeqARKSINIBIA=}#}所以����� =34 ����� = −32 ,32 , 0 ，所以����� = ����� − ����� = 0, −32 ,32………………7 分设平面的法向量为 n＝(x，y，z)则 ∙ ����� = 0， ∙ ����� = 0，即－2x＋2y＝0，－x＋ 3z＝0，令 x＝ 3，则 y＝ 3，z＝1，n＝( 3，3，1). ………………………………9 分设直线 GH 与平面 PBC 所成角为θ，则 sin θ＝|cos〈n，����� 〉|＝|n·HG→ ||n||HG→ |＝0× 3+ −32 × 3+ 32 ×10 2+ −322+322×32+32+12=77……………………………11 分因为且2 + 2 = 1，为锐角，所以 =427 ，又因为 = ，所以 =66 .所以，直线 GH 与平面 PBC 所成角的正切值为66 . …………………………………13 分16.解:（1） > ∴ > ， − > 0∴ − =55 ， − =1 −552=2 55 ………………………2 分 = − + = − ∙ + − ∙ =2 55 +55 …………………………………4 分又 = =35，∴ =3 55 ∴3 55 =2 55 +55 ，∴ = ，∴ =4. …………………………7 分（2）方法一：在△ 中， = − + = − ∙ − − ∙ =55 ×22 − 2 55×22 =−1010 =3 55 =3 1010 .………………………………………………………………10 分∴ = + = + =3 1010 ×22 + −1010×22 =2 55 ………12 分△ =12 × =12 × 3 ×5 ×55 =32.又因为为△ 的重心，到边 AC 的距离为到 AC 的距离的13倍，∴ △ =13 △ =12.……………………………………………15 分方法二（酌情赋分） ： = − + = − ∙ − − ∙ {#{QQABKYEsxggYgBaACT4rQUkwCUkQsJOiJWgEQQAeqARKSINIBIA=}#}=55 ×22 − 2 55×22 =−1010在△ 中，由余弦定理得：32 = 2 +52 − 2 ×5 × 即：2 +2 − 4 = 0，解得： =2. =− + =− + =−−1010 ×22 + 3 1010×22= 2 55延长，交于，在△ 中，∴ 2 = 322+52 − 2 × 32 ×5 × 2 55= 54 ， ∴ =52 ， ∴ =52 × 23 =53由正弦定理得：32∠ =52，∴ ∠ =35∴ △ =12 ×53 ×5 ×35 =12.17.解：（1） = ' 1 −1 − ' −1 + 2' = ' 1 −1 − ' −1 + 2……………………1 分令 = 1，有' 1 = ' 1 0 − ' −1 + 2. 求得' −...