第1页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 2025 届高三新起点摸底考试 数学试卷 本试题卷共 4 大题，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集{} (){}06 ,2,4,6UUABxxAB=∪=∈≤≤∩=N∣，则集合 A = （ ） A. {}3,5 B. {}0,3,5 C. {}1,3,5 D. {}0,1,3,5 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集、补集运算规则，以及结合子集的定义即可得解. 【详解】因为(){}2,4,6U AB∩=，所以{}2,4,6B⊆且246AAA∉∉∉、、 又{} {}060,1,2,3,4,5,6UABxx=∪=∈≤≤=N∣ 所以{}2,4,6B =，{}0,1,3,5A = 故选：D. 2. 已知2i− （i 是虚数单位）是关于 x 的方程20( ,)xbxcb c++=∈R 的一个根，则bc+= （ ） A. 9 B. 1 C. 7− D. 2i5− 【答案】B 【解析】 第2页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】把方程的根代入方程，利用复数相等的列方程组求解. 【详解】已知2i− （i 是虚数单位）是关于 x 的方程20( ,)xbxcb c++=∈R 的一个根， 则2(2 i)(2 i)0bc−+−+ =，即44i 12i0bbc−− +−+=，即 32040bcb++=− −=， 解得45bc= − =，故1bc+= . 故选：B ． 3. 已知随机变量()22,XNσ，且(3)0.2P X >=，则(13)PX<≤= （ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性性质可得 【详解】因为()22,XNσ∼，正态分布图象的对称性可知， ()()130.2P XP X<=>=， 所以()()(13)1130.6PXP XP X<≤= −≤−>=. 故选：B. 4. 已知数列{ }na满足1111,14nnaaa+= −= −，则6a = （ ） A. 14− B. 45 C. 54 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由递推数列的性质，代值求解即可. 【详解】123211114,15,1,45aaaaa= −= −== −= 456345111141,15,145aaaaaa= −= −= −== −=， 故选：B. 5. 已知1,2,3abab==−=，则a 在b上的投影向量为（ ） 第3页/共18页 学科网（北京）股份有限公司 A. 12 b B. 12a C. 14 b D. 14 a 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数量积的运算律求出a b⋅ ，再根据投影向量的定义即可得解. 【详解】由3ab−=，得()2222523ababa ba b−=+−⋅=−⋅=， 所以1a b⋅=， 所以a 在b上的投影向量为14a b bbbb⋅ ⋅= . 故选：C. 6. 已知()sin2sin2ααβ=+，且 tan2β =，则()tan αβ+= （ ） A. 6− B. 2− C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】关键是角的构造，将()sin2sin2ααβ=+构造成()()sin2sinαββαββ+−=++ ，再由正弦的和差角公式展开化简求解. 【详解】由题，()sin2sin2ααβ=+， 则()()sin2sinαββαββ+−=++ ， ()()()()sincoscossin2sincos2cossinαββαββαββαββ+−+=+++， ()()sincos3cossinαββαββ+= −+， ()tan3tan6αββ+= −= − ， 故选：A. 7. 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B两点，若1ABF的周长为10a ，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. 6 ,2+∞ B. 10 ,2+∞ C. 61, 2 D. 101, 2 【答案】D 第4页/共18页 学科网（北京）股份有限公...
