第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 2025 届高三新起点摸底考试 数学试卷 本试题卷共 4 大题，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集{} (){}06 ,2,4,6UUABxxAB=∪=∈≤≤∩=N∣，则集合 A = （ ） A. {}3,5 B. {}0,3,5 C. {}1,3,5 D. {}0,1,3,5 2. 已知2i− （i 是虚数单位）是关于 x 的方程20( ,)xbxcb c++=∈R 的一个根，则bc+= （ ） A. 9 B. 1 C. 7− D. 2i5− 3. 已知随机变量()22,XNσ，且(3)0.2P X >=，则(13)PX<≤= （ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 4 已知数列{ }na满足1111,14nnaaa+= −= −，则6a = （ ） A. 14− B. 45 C. 54 D. 5 5. 已知1,2,3abab==−=，则a 在b上的投影向量为（ ） A. 12 b B. 12a C. 14 b D. 14 a . 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 6. 已知()sin2sin2ααβ=+，且 tan2β =，则()tan αβ+= （ ） A. 6− B. 2− C. 2 D. 6 7. 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B两点，若1ABF的周长为10a ，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. 6 ,2+∞ B. 10 ,2+∞ C. 61, 2 D. 101, 2 8. 设函数( )()()2lnf xaxxb=−+，若( )0f x ≤，则22ab+的最小值为（ ） A 15 B. 55 C. 12 D. 22 二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分. 9. 某班有男生 30 人，女生 20 人.在某次考试中，男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为()1212,x xxx≠；方差分别为2212,ss ，该班成绩的均分和方差为2,x s ，则下列结论一定正确的是（ ） A. 123255xxx=+ B. 123255xxx>+ C. 222123255sss=+ D. 222123255sss>+ 10. 在平面直角坐标系中，()()2,0 ,0,2AB，则下列曲线中存在两个不同的点,M N 使得 MAMB=且NANB=的有（ ） A. 221(1)2xy−+= B. 2212xy+= C. 221xy−= D. 22yx= 11. 已知函数( )()22*sincosnnnfxxx n=+∈N，记( )nfx最小值为na ，则（ ） A. 12378aaa++= B. ( )*,nnfx∀ ∈N的图象关于直线π4x =对称 C. ( )1nfx ≤ D ()1ln 12niia=+<∑ .的. 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. ()52xy+的展开式中32x y 的系数是________. （用数字作答） 13. 底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 14. 将编号为1,2,3,4,5的 5 个小球随机放置在圆周的 5 个等分点上，每个等分点上各有一个小球.则使圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和最小的放法的概率为__________. 四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知 ABC的三个内角, ,A B C 满足()()1tan1tan2AB−−=. （1）求角C ； （2）若 BC 边上的高等于 13 BC ，求cosA . 16. 已知函数( )e xf xx−=. （1）求函数( )f x单调区间与极值； （2）已知函数( )f x 与函数 ( )g x 的图象关于直线1x =对称.证明：当1x >时...
