天津耀华中学2025届高三上期第一次月考数学试题.docx

天津市耀华中学 2025 届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 45 分）一．选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1. 全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则( )A. U＝A∪BB. U＝(∁UA)∪BC. U＝A∪(∁UB)D. U＝(∁UA)∪(∁UB)2. “”“成立 是”成立 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数，则y=f (x )的图象大致为( )．A. B. C. D. 4. 若函数 (ω∈N+)图象的一个对称中心是，则 ω 的最小值为( )A. 1B. 2C. 4D. 85. 函数是A. 奇函数且 在上单调递增B. 奇函数且 在上单调递增C. 偶函数且在上单调减增D. 偶函数且在上单调递增6. 在等差数列中，，公差，若，则的值为A. 37B. 36C. 20D. 197. 记实数，…，，中的最大数为，最小数为，则A . B. C. D. 8. 已知函数，若存在，使得成立，则实数 a的 取值范围是（）A. 或B. C. D. 9. 已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则 k 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题共 105 分）二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上．10. 已知方程有解，则的范围是______.11. 已知，，，则的最小值为_____．12. 已知，且均为锐角，则的值等于______________13. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________.14. 将的图象向右平移单位（），使得平移后的图象仍过点，则的最小值为__________．15. 已知数列满足：，且，则数列的通项公式是______________三．解答题：本大题共 5 个小题，共计 75 分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．16. 在 中，角的对边分别为 ，且角成等差数列.Ⅰ（ ）若 ，求边的值；Ⅱ（ ）设 ，求的最大值.17. 已知函数，其图象经过点，且与轴两个相邻的交点的距离为．（1）求的解析式；（2）在中，，求的面积．18. 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面 ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D 是 AA1的中点，BD 与 AB1交于点O，且 CO⊥平面 ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若 OC=OA，求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值．19. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．20. 已知为实数，函数．（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．天津市耀华中学 2025 届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 45 分）一．选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．【1 题答案】【答案】D【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】D【9 题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共 105 分）二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上．【10 题答案】【答案】【11 题答案】【答案】4【12 题答案】【答案】【13 题答案】【答案】6【14 题答案】【答案】##【15 题答案】【答案】三．解答题：本大题共 5 个小题，共计 75 分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．【16 题答案】【答案】（I）；（II）．【17 题答案】【答案】（1） （2）84【18 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）．【19 题答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，且.【20 题答案】【答案】（1）不存在，证明见解析； （2） （3）或