天津市第二十五中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题.docx

学科网（北京）股份有限公司2024-2025 学年第一学期第二次月考数学试卷一、单选题1．已知全集，，则集合 B 可能为（）A．B．C．D．2“．”“是” 成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知函数的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（）A．B．C．D．4．已知，， ，则（）A．B．C．D．5．已知 m，n 是空间两条不同的直线，α，β 是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若 m，n 异面，，，，，则C．若，，，则D．若，，，则6．已知数列满足：，，则= （）学科网（北京）股份有限公司A．B．3C．4D．7．已知函数 的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的单调增区间为C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数在上有 2 个零点，则实数 t 的取值范围为8．如图，实心正方体的棱长为 2，其中上、下底面的中心分别为 Q，R．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以 R 为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以 Q 为顶点，以正方形 的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A．B．C．D．9．设函数的定义域为 R，为奇函数，为偶函数，当时，， 则下列结论错误的是（）学科网（北京）股份有限公司A．B．为偶函数C．在上单调递增D．函数有 11 个零点二、填空题10．已知复数，为 z 的共轭复数，则⃗z的虚部为________．11．已知角 α 的顶点在坐标原点 O，始边与 x 轴的非负半轴重合．若角 α 的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则________．12．已知圆心在 x 轴上的圆 C 与倾斜角为的直线相切于点则圆 C 的方程为________．13．在中，已知，，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为，则的面积为________．14．如图，平行四边形中，，E 为的中点，P 为线段上一点，且满足．则________；若的面积为，则的最小值为________．15．设函数（ⅰ）________；（ⅱ）若存在实数，，，满足，且，学科网（北京）股份有限公司则的取值范围是________．三、解答题16 ． 在中 ， 已 知 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ，，．（1）求；（2）若，求的面积．17．如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点 E 是棱上靠近 P 端的三等分点，点 F 是棱上一点．（1）证明：平面；（2）求点 F 到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值．18．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前 n 项和；（3）数列求的前 n 项和．19．设是等差数列，是等比数列，公比大于 0，已知，，，．学科网（北京）股份有限公司（1）求数列，的通项公式；（2）设，：（ⅰ）求（ⅱ）求．20．已知函数．（1）若曲线在点处的切线的斜率为-3，求 a 的值；（2）求的单调区间；（3）若，对任意，，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围．参考答案：题号123456789答案DDADBCCDC1．D【分析】先明确全集，分析集合 B 中的元素组成，可得答案．【 详 解 】 因 为， 因 为， 所 以，所以．又，所以且．故选：D2．D【分析】根据指数函数的单调性以及不等式的性质、充分条件、必要条件的定义即可判断．【详解】取，，则，但，故不充分，学科网（北京）股份有限公司取，，则，但，故不必要．故选：D．3．A【分析】根据题意，由给定的函数的图象，结合函数的单调性与奇偶性性质，结合排除法，即可求解．【详解】对于 B 中，函数，当时，可得，，所以，不满足图象，所以 B 错误；对于 C 中，函数的定义域为，又由所以函数为偶函数，此时函数的图象关于 y 轴对称，所以 C 错误；对于 D 中，函数，当时，可得，由反比例函数的性质，可得函数在上为单调递减函数，所以 D 错误，经检验，选项 A 中函数满足图中的性质，所以 A 正确．故选：A．4．D【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可．【详解】因为，，，所以．故选：D．5．B【分析】由面面平...