天津市五区县重点校2024-2025学年高三上学期1月期末数学答案.pdf

重点校期末高三数学参考答案第 1 页（共 8 页）2024～2025 学年度第一学期期末重点校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）题 号123456789答 案BDBBACCDD二、填空题（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，双空只对 1 个空得 3 分）10．12；11．52；12．6 ；13． 11250 , 511；14． 23 ， 4 53；15．(, 8)8 00   ，，.三、解答题（本题共 5 小题，共 75 分）16．（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）因为 2 coscoscosaAbCcB．由正弦定理得2sincossincossincossinAABCCBBC．又因为πABC ，所以sinsinABC，从而得 2sincossinAAA．……………………2 分又因为sin0A  ，因此1cos2A ，又因为(0, )A，所以π3A ．……………………4 分（Ⅱ）因为ABCV的面积为12 3 ，即1sin12 32SbcA，所以48bc ①．……………………5 分又由余弦定理2221cos22bcaAbc，2 13a ，得22100bc②．……………………6 分因为bc ．由①②解得8b  ，6c  ．……………………8 分{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}重点校期末高三数学参考答案第 2 页（共 8 页）（Ⅲ）由余弦定理得222c13o123sacbBac，所以22 39sin1cos13BB……………………10 分4 3sin 22sincos13BBB，2cos22co1s1131BB  ，……………………12 分23cos 2cos2 cossin2 sin26BABABA ．……………………14 分17．（本小题满分 15 分）解：（Ⅰ）依题意，以 A 为原点，分别以,,AB AD AE  的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系 Axyz(如图)，可得0,0,0 ,2,0,0 ,2,4,0 ,0,2,0 ,0,0,4ABCDE，2,4,2F.……………………1 分因为 AE  平面 ABCD，且 AB  平面 ABCD，所以 AEAB，又 ADAB，且 ADAEA，所以 AB 平面 ADE ，故2,0,0AB 是平面 ADE 的一个法向量， ……………………3 分又0,4,2BF ，所以0BF AB ，……………………4 分又因为 BF 平面 ADE所以//BF平面 ADE .……………………5 分（注：其他方法平行给分）{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}重点校期末高三数学参考答案第 3 页（共 8 页）（Ⅱ）设, ,mx y z为平面 BDF 的一个法向量，则00m BDm BF，又2,2,0BD  ，0,4,2BF 所以020xyyz .不妨令 y=1，可得1,1, 2m .……………………7 分又因为2,0,0AB 是平面 ADE 的一个法向量设平面 ADE 与平面 BDF 夹角为则2221 26coscos,62112AB mAB mABm    所以平面 ADE 与平面 BDF 夹角的余弦值为66 .（设角和结论至少写其一，否则扣 1 分）……………………10 分（Ⅲ）因为2,0, 4EB ,1,1, 2m 所以点 E 到平面 BDF 的距离1 24 25 636EB mdm   ……12 分在 BDF中：2 2BD ，2 3DF ,2 5BF 所以222BDDFBF所以90BDF所以12 62BDFSBD DF……………………14 分所以四面体-B DEF 体积--12033B DEFE BDFBDFVVSd……………………15 分（注：其他方法平行给分）18．（本小题满分 15 分）解：（Ⅰ） 118ABAFBF所以 48,2aa.……………………1 分又因为12e ，即12ca ，所以1c  ，……………………2 分所以223bac.……………………3 分故椭圆 E 的方程为22143xy .……………………4 分{#{QQABDY4AoggAABAAARhCEQWgCACQkAEAAQgGQBAQIAIAyAFABAA=}#}重点...