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北京市西城区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷.docx

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1学科网(北京)股份有限公司2025 年北京市西城区高三上学期期末数学试卷本试卷共 9 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 (选择题 共 40 分)一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 已知集合,,那么集合A.B.C.D.2. 设 为虚数单位,,且,则A.B.C.D.3. 下列函数中,值域为且为奇函数的是A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中,角以为始边,点在角的终边上,则A.B.C.D.5. 过点的直线 与圆相交于两点,那么当取得最小值时,直线 的方程是2学科网(北京)股份有限公司A.B.C.D.6. 在“中,则”“是”是直角三角形 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若直线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率 满足A.B.C.D.8. 在光纤通信中,发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱,衰减后的光功率(单位:W)可表示为,其中为起始光功率(单位:W),为衰减系数,为接收信号处与发射器间的距离(单位:km). 已知距离发射器处的光功率衰减为起 始 光 功 率 的 一 半 . 若 当 距 离 由km 变 到km 时 , 光 功 率 由变 到,则A.B.C.D.9. 若实数满足,则A.B.C.D.3学科网(北京)股份有限公司10. 如图,在棱长为 2 的正方体中,为棱的中点,为正方体表面上的动点,且. 设动点的轨迹为曲线,则A.是平行四边形,且周长为B.是平行四边形,且周长为C.是等腰梯形,且周长为D.是等腰梯形,且周长为4学科网(北京)股份有限公司第二部分 (非选择题 共 110 分)二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。11. 抛物线的准线方程为_________.12. 在中,若,,,则_________.13. 若的展开式中存在常数项,则正整数的一个取值是_________,且此时常数项等于_________.(用数字作答)14. 折扇,古称聚头扇、撒扇等,以其收拢时能够二头合并归一而得名. 某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图,如图所示. 设,,则扇面(图中扇环)部分的面积是_________,_________.15. 已知无穷数列满足. 给出下列四个结论:① 存在,使得集合中有无穷多个元素;② 存在,使得集合中有有限个元素;③ 对于任意的,集合中至多有一个元素;5学科网(北京)股份有限公司④ 当时,集合.其中所有正确结论的序号是_________.6学科网(北京)股份有限公司三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.(本小题 13 分)如图,在三棱柱中,平面,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的大小.7学科网(北京)股份有限公司17.(本小题 13 分)已知函数,从条件①②③、条件、条件中选择两个作为一组已知条件,使得函数存在且唯一,并完成下列两问.Ⅰ( )求函数的解析式;Ⅱ( )若函数在区间上单调递减,求实数的最大值.①条件:;②条件:函数图象的两条相邻对称轴间的距离为;③条件:函数的一个零点为.注:如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.8学科网(北京)股份有限公司18.(本小题 14 分)为践行五育并举,增强学生体质,某校拟开设课外体育活动课. 现从全校高一学生中分层随机抽样出 100 名男生和 80 名女生,对其选课意愿作调查统计,得到数据如下:男生女生选择不选择选择不选择排球50505050篮球25751565足球7525575乒乓球10901070假设所有学生是否选择排球、篮球、足球、乒乓球相互独立,用频率估计概率.(Ⅰ)假设全校共有 1800 名高一学生,直接判断下列结论的正误.结论:根据样本数据估计全校有 800 名高一学生有选择足球课的意愿;结论:样本中男生对排球课和篮球课都不选择的人数可以为 20.(Ⅱ)若从该校全体高一男生中随机抽取 2 人,全体高一女生中随机抽取 1 人,记这 3 人中选择排球课的人数为,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)记样本中男生选择排球、篮球、足球、乒乓球课的频率依次为,其方差为;样本中男生不选择这四个活动课的频率...

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