阜阳市2024-2025年度高三教学质量统测试卷数学参考答案单选题： 1-4DCCD5-8 BABC7.B .【解析】令( )2[ ]yf xxx，( )sinyg xx，则 2[ ]sinxxx根的个数等价于( ),( )yf xyg x图像交点的个数22, 2121, 10( )2 ,0121,1222,23xxxxf xxxxxxx LL，作出( ),( )yf xyg x图像，易得两个函数有 3 个交点，所以，方程有 3 个根。8.C 【解析】令bta，因为1ab，所以(1,)t ，bta，不等式 < 两边取以 e 为底的对数，得lnln()taaata，即ln > + 不等式等价于 − 1 − > 0 > 1 恒成立；令( )(1)lnlnF ttat，1ln1( )lntaF tatt，(1)当 11ln a 即 ae时，恒有( )0F t， ( )F t 单调递增，当1t 时，恒有( )(1)0F tF；(2)当11ln a 时，即 1ae时，1(1,)lnta时，有( )0F t，( )F t单调递减，则( )(1)0F tF不合题意，舍；综上， ae.多选填多选题 ：9. ABC10.ABD11.ABD10.ABD【解析】2(23)( )(1)xe xxfxx，得函数的递增区间为3(,0),( ,)2 ，递减区间为3(0,1),(1, )2，得 A 错误，B 正确；取134a ，则23( )04af，C 错误；当2x 时，恒有2( )32f xe，则当121322,()2,()2aaf aaf aL1()2nnaf a ，D 正确；11.ABD【解析】因为 P、F 均为球的切点，易得 MF=MP，A 正确；设平面 I 平面 VFO=直线 FG，直线 FG 交 l 于 G，因为 VA// ,所以/ /VAFG ，因为,O Fl，所以lO F，,VOl ，所以lVO，由,VO O F 平面VOF ，所以l 平面VOF ，FG 平面VOF ，所以lFG，又 MN⊥l，所以 MN//FG，因为 FG//VA，所以 MN//VA，B 正确；作 MH 垂直平面 于 H，又因为,VO 所以 MH //VO ，由等角定理可得，∠NMH = ∠AVO' = θ = ∠PMHMH⊥平面 ，得 RT PMHRT NMH，MNMP，又 P、F 均为球的切点，则易得 MF=MP，所以恒有 MN=MF，即|MF|=d,其中 F 为定点，d 为 M 到定直线 l 的距离，所以 M 的轨迹为抛物线，C 错误；圆锥过 VOF 的轴截面，如图所示，取 FG 中点 Q，易得O QVO，22tanFGFQR，在平面 内，若以 Q 为坐标原点，QF 为 x 轴正向，可得方程为2 = 4θ可得该抛物线的开口随着tanR 的增大而增大，D 正确.填空题：12.3 或1313.133614.27415：（1）因为)sin(sin)sin)(sin(ACaBCcb，所以由正弦定理得acbca222，.......2分由余弦定理得212cos222acbcaB，又 B0，....4分所以3B........5分（2） D 为线段 AC 的中点，故12BDBABC，222211244BDBABCBABA BCBC ，因为π3B ，3BD ，故221πs2943cocc aa，整理可得2236acac，...8分在BCA中，由余弦定理得222π2cos 3bacac，所以2212acac，两式联立可得12ac ，所以4 3ac，...12分从而BCA的周长为4 32 36 3abc .16【解析】：(1)取 AB 的中点 G，连接 GF，CG，因为 F 为 BE 中点，所以 FG//EA，FG= 12EA=CD，……(2 分)因为 EA⊥平面 ABC，DC⊥平面 ABC，所以 DC//EA.又因为 FG//EA，所以 DC//FG，所以四边形 CGFD 为平行四边形，所以 DF//CG；……(4 分)因为/DF 平面 ABC，CG 平面 ABC，所以 DF//平面 ABC. ……(6 分)(2)如图所示建立空间直角坐标系，设 AC=m，则(0,2,0),(0,0,2),( ,0,1)BED m，(0, 2,2),( , 2,1)BEBDm，……(8 分)设( , , )x y zn为平面 BDE 的法向量，则有00BEDE nn得22020yzmxyz，……(10 分)令 y=m，得(1,,)m m...
