试卷第 1 页，共 4 页 福州三中 2024-2025 学年第一学期高三第七次质量检测 数 学 试 卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 5iiab=+（ ,Ra b），则 ab+的值为 ( ) A． 1− B．0 C．1 D．2 2．设集合()20 ,ln10Ax xxBxx=−=+∣∣.则 AB = ( ) A．(),1− B．()1,1− C．()1,+ D．)1,+ 3．已知点 Q 在圆 C：22430xxy−++ =上，点 P 在直线 yx=上，则 PQ 的最小值为 ( ) A．21− B．1 C．2 D． 2 4．已知a,b 为单位向量，且 357−=ab，则a 与−ab 的夹角为 ( ) A． π3 B． 2π3 C． π6 D． 5π6 5．已知事件 , ,A B C 的概率均不为0 ，则( )( )P AP B=的充要条件是 ( ) A．()( )( )P ABP AP B=+ B．()()P ACP BC= C．()()P ABP AB= D．()()P ACP BC= 6．将一个顶角为 120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的 Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为 1，则经过 4 次操作之后所得图形的面积是 ( ) A．1681 B． 2081 C． 827 D． 1027 7．已知球O 的直径2SC =， ,A B 是球O 的球面上两点，π3ASCBSCASB= = =，则三棱锥 SABC−的体积为 ( ) A．26 B．23 C．22 D．2 {#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#} 试卷第 2 页，共 4 页 8．在ABC中，已知cba ,,分别为角CBA,,的对边.若Cabbacos3=+，且()63cos−=− BA，则=Ccos( ) A．4 39− B． 4 39 C．32 D．34 329−或 二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分． 9．已知函数( )fx 的图象是由函数2sin cosyxx=的图象向右平移 π6 个单位得到，则 ( ) A．( )fx 的最小正周期为 π B．( )fx 在区间π π,6 3− 上单调递增 C．( )fx 的图象关于直线π3x =对称 D．( )fx 的图象关于点 π ,06对称 10．公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把51510.61822−− 称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线222:1(0)xEyaa −=的左､右顶点分别为12,A A ，虚轴的上端点为B，左焦点为 F，离心率为 e，则 ( ) A．21a e = B．20A B FB= C．顶点到渐近线的距离为 e D．2A FB△的外接圆的面积为 254+ 11．设函数( )fx 的定义域为 R，(21)fx +为奇函数，(2)f x +为偶函数，当[0,1]x时，( )xf xab=+，其中0a 且1a .若(0)(3)1ff+= − ，则 ( ) A．b＝－2 B．(2023)1f= − C．( )fx 为偶函数 D．( )fx 的图象关于 1 ,02 对称 第Ⅱ卷 三、 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填在答题卡相应横线上． 12．若()56016(1 2 )2xxaa xa x−+=+++，则3a = ． 13．某学校组织 1200 名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为80x =，方差为225s =．学校要对成绩不低于 90 分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩 X 近似服从正态分布()2,N （其中 μ 近似为平均数 x ，2 近似为方差2s ），则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍五入，保...
