学科网（北京）股份有限公司衡阳县四中 2025 届高三第一学期期末考试 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1．设集合A={x∨log2 (x−1)<2},B={x∨x<5}，则（ ）A．A=BB．B⊆ AC．A ⊆BD．A ∩B=∅2．已知复数z= 3+4 i4−3i，则|z|=¿ （）A．2B．1C．√5D．√553“． b≤1”“是 函数f ( x)=¿是在(−2,+∞)”上的单调函数 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量⃗a, ⃗b满足⃗a=(1,−1),|⃗b|=1,|⃗a+2 ⃗b|=√2，则向量⃗a与向量⃗a+2 ⃗b的夹角为（ ）A．π6B．π4C．π3D．π25．已知F1, F2为椭圆C : x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0)的左右焦点，|F1 F2|=4，点Q (2,√2)在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则⃗PQ⋅⃗P F1的最大值为（ ）A．4B．92C．5D．4+√26．将甲、乙等 6 位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第 4、3 位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（ ）种.A．4B．5C．6D．87．已知正三棱柱ABC − A1B1C1的底面边长为√3，高为2√3，则该正三棱柱的外接球的体积为（ ）A．32π3B．4√3 πC．√6 πD．8 π38．已知MN是圆O: x2+ y2=4的一条弦，∠ MON=60°，P是MN的中点.当弦MN在圆O上运动时，直线l: y=x−4上总存在两点A ,B，使得∠ APB为钝角，则|AB|的取值范围是（ ）A．(0,4√2−2√3)B．(4√2−2√3,+∞)C．(0,4√2+2√3)D．(4√2+2√3,+∞)二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9．已知函数f (x )=A sin (ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<π2)部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．ω=2学科网（北京）股份有限公司B．f (x )的图象关于点(− 2π3 ,0)对称C．将函数y=2cos(2 x+π3)的图象向右平移π2个单位得到函数f (x )的图象D．若方程f (x )=m在[0,π2]上有且只有一个实数根，则m的取值范围是[−√3,√3)10．若数列{Fn}满足F1=F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N∗)，设an=(−1)Fn Fn+1，则（ ）A．a4=1B．a2024+a2025=2C．an=an+3D．若数列{an}的前n项和为 30，则n=90或n=9211．如图，若正方体ABCD− EFGH的棱长为 1，点M是正方体的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ） A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为√343B．若PM ⊥BH，点M的运动轨迹是线段C．若|PM|=133 ，则点M在侧面ADHE内运动路径长度为29 πD．当点M与点D重合时，三棱锥B− MEP的体积最大第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．若函数f (x )=12 f' (−1) x2−2 x+1，则f' (−1)=¿ .13．关于x的不等式m x2− x+1<0的解集为¿，则1a−1 +4b−1的最小值为 .14．已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>c>0)的左､右焦点分别为F1, F2，若以F2为圆心，b−c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值为√32(a−c )，则椭圆的离心率e是 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13 分）在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinC −√3sin Bsin A+sin B=a−bc.(1)求角A的大小；(2)若2sin A sin B=1+cosC，△ ABC外接圆半径为 2，∠BAC的角平分线与BC交于点D.求AD的长.16．（15 分）...
