湖南省岳阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学答案.pdf

岳阳市 2024-2025 学年度高三年级质量监测（一）数学参考答案及评分标准一. 二.选择题题号1234567891011答案DCBCADCBBCDADBCD三．填空题12. 23 ；13.nan34 ；14. 1,∪ 2e4e41.四.解答题15.解析：（1），cbCaCacossin3利用正弦定理可得，CBCACAsinsincossinsinsin3................2 分又，CAB sinsin则，16sin2 πA又6566ππAπ即，66ππA所以3A................6 分（2）由 D 为 BC 中点，可知022222222DCADACDCADBDADABBDAD,即222BDADABAC22，又422 a-2b，3AD，所以2c，................9 分又bcacbA221cos222，可得2b................11 分则 ABC的面积为323421sin21Abc................13 分16.解析：（1）022ppxy的焦点在 x 轴上，为0,2p................1 分直线0232 yx与 x 轴的交点坐标为0,1，................2 分则212pp，即................4 分{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}所以抛物线为xy42 ................5 分（2）法一：由题意可知 AB 所在直线斜率不为 0，................6 分设),(),,(2211yxByxA， AB 所在直线方程为nmyx， 联立xy42 ，化简可得：0442nmyy，则nyy421，016162nm...........（*）................10 分又24161616212221212211n.yy.yy.yyxy.xy.kkOBOA...............13 分则2n，满足（*）式即直线 AB 恒过点0,2................15 分法二：当直线 AB 的斜率不存在时，设),4(020yyA，),4(020yyB，所以2164020yykkOBOA，所以820 y，所以直线 AB 的方程为2x；................8 分当直线 AB 的斜率存在时，设),(),,(2211yxByxA， AB 所在直线方程为)0,0(bkbkxy，联立xy42 ，化简可得：0)42(222bxkbxk，由题意可知016164)42(222kbbkkb即1kb............（*）；................9 分由韦达定理知22124kkbxx，2221kbxx，................10 分所以24)(212212122121bkxxbxxkbxxkxxyykkOBOA，所以kb2，满足（*）式；...............13 分所以 AB 所在直线方程为)2(2xkkkxy综上,直线 AB 恒过点0,2...............15 分17.解析：（1）32BC， E 为边 BC 的中点，3EC，...............1 分又在△ DCE 中，6CD，4πBCD，由余弦定理可得DEBCDECED，则，即903，.............3 分又为ABCD平行四边形，所以ADDEBCAD则,//，又平面PAD底面 ABCD{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}所以PADDE平面所以.PADE ..............6 分（2）法一：取OAD的中点,又PDPA 所以ADPO ，,// BODE又平面PAD底面 ABCD所以ABCDPO底面所以BCPO ，BOPO ..............8 分而BCBO 所以PBO即为二面角 P-BC-D 的平面角，3πPBO.............10 分又△ POB 为直角三角形，3OB所以3OP，..............11 分设在线段 AB 上存在点 M ，使得 M 到平面 PBC 的距离为 43 ，且tBM 6323221△△PBCSPBC为直角三角形，ttSBCM26324π3sin21△..............13 分又BCMP-MBCPBCM-PBCSVSV△△3314331解得26t，即 M 为 AB 中点..............15 分法二：取OAD的中点,又PDPA 所以ADPO ，又平面PAD底面 ABCD所以ABCDPO底面又,// BODE所以OABO 所以OBOAOP,,两两垂直。..............8 分如图，以O 为坐标原点，以OPOBOA,,所在直线为轴轴轴zyx,,，建立空间直角坐标系：{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}03,3203,00,030,0,0，，，，，，CBAO设mOP ，则 0,0,32,,3,0,,0,0BCmBPmP，设平面 PBC 的法向量为111zyxn，，则...