江西省景德镇市2025届高三上学期第二次质量检测数学试题.docx

高三数学 第 1 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司 高三数学 第 2 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司 高三数学 第 3 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司 高三数学 第 4 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司 高三数学 第 5 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司景德镇市 2025 届高三第二次质检试题数学参考答案Ⅰ第 卷（选择题共 58 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．12345678CBBCDBAC1．C 【解析】，，∴，故选 C．2．B 【解析】由题意，∴，则复数的虚部为，故选 B．3．B 【解析】由命题否定的定义可知，故选 B．4．C 【解析】由，可得，∴，故选 C．5．D 【解析】圆，则，又∴，∴，，故选 D．6．B 【解析】由可知，解得或，由于为正项等比数列，故 ，∴，，故选 B．7．A 【 解析】，∴的最小周期为 4．令，解得． ∴为 偶 函 数 ，关 于 直 线成 轴 对 称 ． ∴， ∴，∴．又，∴，，∴，故选 A． 高三数学 第 6 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司8．C 【解析】设，根据椭圆的光学性质，点处切线 与直线均为，故点到 的距离分别为，，∴坐标原点到点处切线的距离为，∴，由余弦定理，可得，∴，即，∴ 的离心率为，故选 C．二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分．91011ABACDAD9．AB 【解析】对于 A，，当时，常数项为，A正 确 ； 对 于B ，，，两边相等，B 正确；对于 C，∴，分位数即 第 5 位 数 为 8 ， 故 C 错 误 ； 对 于 D ， 由 已 知 可 得， 则，故 D 错误．故选 AB．10．ACD【解析】∴，，的渐近线方程为，A 正确；到其渐近线的距离为∴，，，，若为的重心，则直线 垂直与轴，不妨设，，则由重心坐标可知，∴， 高三数学 第 7 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司，代入可得∴，，B 错误；依题意，又∴，，∴，，C 正确；设的外接圆圆心，则外接圆方程为，直线与圆联立可得，①，直线与联立可得②，依题意可得，①和②为同一个方程，∴，解得，经检验∴， 外接圆半径为，D 正确．故选 ACD．11．AD 【解析】对于 A，当平面平面时，直线与平面所成角取得最 大 值， A 正 确 ； 对 于 B ， 设为在 底 面的 投 影 ， 若 存 在 点， 使 得，则，此时∴三点共线， 不存在满足题意的点，B 错误；对于 C ， 作垂 直于，垂 直于， 则，， ∴，设二面角的大小为则，解得，C 错误；对于 D，当平面平面时，，由余弦定理，，∴，设为的中点，易知为三棱锥的外接球球心，半径为 1，由等体积法可知， 高三数学 第 8 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司到平面的距离为，∴截面面积为，D 正确．故选 AD．Ⅱ第 卷(非选择题共 92 分)三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分．12． 13． 14．12． 【解析】．13． 【解析】若仅小崔选了黑色，则有种选法；若仅小汪选了黑色，同理也有种选法；若两人都没有选择黑色，则有种选法．故共有种选法．14 ． 【 解 析 】 依 题 意在∴上 总 存 在 实 数 解 ，． ，∴在上单调递增，∴，由于，当时，达到最小，即，∴，解得．四、解答题：本大题共 5 小题，满分 77 分．15．（本小题 13 分） 高三数学 第 9 页 共 15 页学科网（北京）股份有限公司解：（1） ，∴，，∴．………6 分（2） ，∴．由正弦定理可知．而，故，解得，………………………………………………………………9 分，∴，……11 分设，， ，由余弦定理可知， ，解得，∴．……………………………………………………………13 分16．（本小题 15 分）解 ： （ 1 ） 连 接交于， 连 接， ， ∴． 又 ，∴， 平面,平面，∴平面．………………6 分（2）取中点，连接，， ，∴，， 又 ，，∴四边形为矩形，． ，∴．…………………………………………………8 分 ，∴平面，以为原点建系如图，，，，，，………...