高三创新班月考 第 1页 / 共 4 页一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的数 丰城中学 2024-2025 学年上学期高三创新班月考试卷学）1．在复平面内，)()(1 i 14i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题 p ：0x ，42xx，命题 q：Rx ， tanπx ，则（）A．p 和 q 都是真命题B．p 和 q 都是真命题C．p 和q 都是真命题D．p 和q 都是真命题3．设nS 是等差数列 na的前 n 项和，若56781aaaa ，91011122aaaa，则16S =（）A．6B．7C．8D．94.如图甲，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将AED△，BEF△， DCF分别沿 DE，EF，DF 折起，使得 A，B，C 三点重合于点 A ，如图乙，若三棱锥 AEFD 的所有顶点均在球 O的球面上，则球 O 的体积为（）A．6πB． 6πC．8πD．8 6π5.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 是正六边形126A AA的中心，若115 1,44A ，则点3A 的纵坐标为（）A.1538B.1538C. 3 518D. 3 5186.若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，则 a1·3＋a2·32＋…＋a11·311 的值为（）A. 39B. 39－1C. 0D. -37．已知函数 cos3cos2 ,0,πf xxx x，若 f x 有两个零点1212,x xxx，则12coscosxx 的值为（）{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考 第 2页 / 共 4 页A. 14B.14C. 12D.128．过(0, )Mp 且倾斜角为π ,π2 的直线l 与曲线2:2C xpy交于 A，B 两点，分别过 A，B 作曲线C 的两条切线 1l ， 2l ，若 1l ， 2l 交于 N，直线 MN 的倾斜角为 ，则 tan()的最小值为（）A.22B.2C. 2 2D. 4 2二、多选题：（本大题共 3 小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）9.下列说法中，正确的是（）A．若 11||,23P A BP B AP A，则 16P B B．已知随机变量 服从正态分布22,, (4)0.74NP ；则(24)0.24PC．已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为ˆˆˆyabx；若 ˆ2,1,3bxy，则 ˆ1a D．若样本数据1210,,,x xx的方差为 2，则数据121021,21,,21xxx的方差为 410.已知首项均为1的等差数列和等比数列 nnba 、，na 的公差 d 恰好为nb 公比的倒数，若na nb 恒成立，则 d 的取值可以是：（）A.2B.21C. 21D.215 11．如图，在直三棱柱 ABCA B C ₁ ₁ ₁中，2ACBCCCACBC₁，，Q 是线段 AB 的中点，P 是线段 BC₁ 上的动点 （含端点），则下列命题正确的是 （）A. 三棱锥1PAQC的体积为定值B. 直线 PQ 与 AC 所成角的正切值的最小值是22C. 在直三棱柱 ABCA B C ₁ ₁ ₁内部能够放入一个表面积为1.44π 的球D.1A PPQ的最小值为102 6三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分）12.已知向量,1 ,, 1ambm，若 2ab与b垂直，则 a 等于________.13．设函数 11 ,1,lg1.xaxxf xxax 若( )f x 恰有 2 个零点，则 a 的取值范围是________．{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班月考 第 3页 / 共 4 页14．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有种.四、解答题（本大题共 5 小题，满分 77 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13 分）已知ABCV的内角 A ， B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，...
