山东省临沂第一中学北校区2024-2025学年高三上学期1月阶段性监测数学答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司111.提示：nG Duuuur＝an＋1·nG Auuur－2(2an＋3)· 12nnG A G B(＋)uuur uuur，故nG Duuuur＝(an＋1－2an－3)·nG Auuur－(2an＋3)·nG Buuur，nG Duuuur，nG Buuur共线，故 an＋1－2an－3＝0，即 an＋1＋3＝2(an＋3)，a1＝1，故 an＋3＝4×2n－1，故 an＝2n＋1－3．a3＝24－3＝13，A 正确；数列{an＋3}是等比数列，B 正确；an＝2n＋1－3，C 错误；Sn＝41 21 2n－－－3n＝2n＋2－3n－4，故 D 正确．故选 ABD．12．10．13．12x－y＋20＝0．14． 9 28．15 ． 解 ： (1) 因 为m ∥ n ， 所 以sin3 cos0aBbA． 由 正 弦 定 理 ， 得sinsin3 sincos0ABBA．又sin0B，从而 tan3A ． 因为0πA＜ ＜ ，所以π3A （6 分）(2)由余弦定理得2222cosabcbcA，（7 分）而7a ，2b ，π3A ，得2742cc，即2230cc，（9 分）因为0c＞ ，所以3c ，故△ABC 的面积13 3sin22SbcA．（13 分）16．解：(1)如图，连接 BD，由 ABCD 是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD 是等边三角形． E 是 CD的中点，∴ BE⊥CD． CD∥AB，∴ BE⊥AB． PA⊥平面 ABCD，∴ PA⊥BE．（4 分） PAAB＝A，∴ BE⊥平面 PAB．又 BE ⊂ 平面 PBE，∴ 平面 PBE⊥平面 PAB．（7 分）(2) BE⊥平面 PAB，∴ BE⊥PB，∴ ∠ABP 即为二面角 A-BE-P 的平面角．在 Rt△PAB 中，AB＝1，PA＝3 ，tan∠ABP＝3 ，（12 分）∴ ∠ABP＝60°．∴ 二面角 A-BE-P 的平面角为 60°．（15 分）17．(1)设 M(x0，y0)，因为|MF|＝4，所以 x0＋1＝4，解得 x0＝3，所以 M(3，2 3±)，又 F(1，0)，所以直线 MF 的斜率为2 333 1±＝±－．（5 分）(2) 设圆心 E(24b，b)，圆 E 的方程为(x－24b)2＋(y－b)2＝(24b－2)2＋b2，(3) 化简得 x2＋y2－22b x －2by＋b2－4＝0．令 x＝0，得 y2－2by＋b2－4＝0，(4) 即[y－(b＋2)][y－(b－2)]＝0，所以 y＝b＋2 或 y＝b－2．不妨设 A(0，b＋2)，A(0，b－2)，则 m＝|DA|＝224248bbb＋( ＋ ) ＝＋＋ ，9．CD．10．AD．11．ABD．1．B．2．C．3．A．4．D． 5．C．6．D．7．A．8．B． 数 学 答 案{#{QQABBYAAggAAAAIAABhCQwHACkGQkgAACSgOBBAIIAAASRFABCA=}#}学科网（北京）股份有限公司2n＝|DB|＝224248bbb＋( － ) ＝－＋ ，2222222484884nmnmbbbbmnmnbb＋－＋ ＋ ＋＋＋＝＝＋－()24244216264 166464bbbbb＋＝＝＋＋＋＋24221616162 12 12 12 2648642bbbbbb＝＋＝＋≤＋＝＋＋，当且仅当2264bb＝，即2 2b＝时，等号成立，所以 nmmn＋的最大值为 2 2 ．（15 分）18.解：(1)设恰好经过 2 次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件 A，则 P(A)＝232355A AA＝ 110．故恰好经过 2 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为 110． （4 分）(2)①由已知得 E1 ＝ k ，2 的所有可能取值为 1， k ＋1，P(2 ＝1)＝ 1 p( － )k ，P(2 ＝ k ＋1)＝11p－( － )k ，所以 E2 ＝ 1 p( － )k ＋( k ＋1)[1－ 1 p( － )k ]＝11 p＋ －()()－kkk．若 E1 ＝ E2 ，则 k ＝11 p＋ －()()－kkk p＝1－11( )kk，所以 p 关于 k 的函数关系式 p＝f( k )＝1－11( )kk(*N∈k， k ≥2)．（10 分）②由题意可得 E1 ＞E2 ，得 1k＜ 1 p( － )k ＝31e()k  ln k ＞ 13 k ．设 f(x)＝ ln x－ 13x(x＞0)，则 f'(x)＝ 1x－ 13．当 x∈(0，3)时，f'(x)＞0，则 f(x)单调递增；当 x∈(3，＋∞)时，f'(x)＜0，则 f(x)单调递减；又 ln 4≈1.386 3， 43≈1.333 3，所以 ln 4＞ 43．因为 ln 5≈1.609 4， 53≈1.666 7，所以 ln 5＜ 53．故 k 的最大值为 4．（17 分）19.解：（1）由题知: 22210aaxxafxaxxxx ，设函数  2g xaxxa,当12a 时,  g x 开口向上,2140a  ,所以 0fx, fx 在0, ...