甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期第三次诊断考试数学试题 Word版含答案.docx

2024-2025 学年度甘肃省兰州第一中学高三第三次诊断考试数学试题考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则 （）A. B. C. D. 2. 己知命题 p：，．则命题 p 的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3．设 a＝，b＝ln，c＝sin，则（ ）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b4. 已知，，且，则 的最小值为（）A. B. C. D. 5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率与近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3 倍需要的时间约为 （）A. 1.8 天B. 2.4 天C. 3.0 天D. 3.6 天6.△在 ABC 中，内角 A，B，c 所对的边分别为 a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ）A．a＝5，b＝4，A ＝B．a＝4，b＝5，A＝C．a＝5，b＝4，A ＝D．a＝4，b＝5，A＝7.若存在常数，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点对称，函数“”称为 准奇函数 .“”现有 准奇函数对于，，则函数在区间 上的最大值与最小值的和为（）A.4 B.6 C.7 D.88.已知数列，若对任意的，则实数的取值 范围是（）A. B. C. D.二.多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分。9.已知且 ，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最大值为10. 将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称．若，则 下列说法正确的是（）A. 的最小正周期为B. 的对称中心为C. 对任意的，都有D. 与的公共点的纵坐标为或11．对于定义域为[0∞，＋)的函数 y＝f(x)①∀，若同时满足下列条件：x [0∈∞，＋)，f(x)≥0②∀；x≥0，y≥0，f(x＋y)≥f(x)＋f(y)，则称函数 f(x)“为 H”函数 ．下列结论正确的是A．若 f(x)“为 H”函数 ，则其图象恒过定点(0，0)B．函数在[0∞，＋)“上是 H”函数C．函数 f(x)＝[x]在[0∞，＋)“上是 H”函数 ([x]表示不大于 x 的最大整数)D．若 f(x)“为 H”函数 ，则 f(x)一定是[0∞，＋)上的增函数三.填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.已知，则_______.13.已知，设函数的图象在点处的切线为 ，则 与轴交点的纵坐标为______．14. 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f (′ －x)＞2f(x)，且 f(3)＝0，则不等式 f(x)＞0 的解集为 . 四.解答题:本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．(1)若 C＝2A，a＝2，b＝3，求 c；(2)若 a2＋b2＝c2，求证：3tanA＝2tanC．16．（15 分）党的十九大以来，恩施州深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化对接帮扶，州委州政府派恩施高中到杨家庄村去考察和指导工作.该村较为䏌困的有 200 户农民，且都从事农业种植，据了解，平均每户的年收入为 0.3 万元.为了调整产业结构，恩施高中和杨家庄村委会决定动员部分农民从事白茶加工，据估计，若能动员户农民从事白杀加工，则㔞下的继续从事农业种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事白杀加工的农民平均每户收入将为万元.（1）若动员户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这 200 户农民中从事白杀加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入，求的最大值.17.（15 分）如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，侧面 AA1C1C 是菱形，∠A1AC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．(1)若 D 为 A1C 的中点，求证：AD...