吉林省白城市实验高级中学2025届高三上学期1月期数学+答案.docx

试卷第 117 页 共918 页◎ 试卷第 118 页 共918页学科网（北京）股份有限公司白城市实验高级中学 2024-2025 学年度高三上学期期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知正方体 ABCD−A1B1C1 D1的棱长为 4 , M为棱 DC的中点， N为侧面 BC1的中心，过点 M的平面 α垂直于 DN，则平面 α截正方体 A C1所得的截面面积为（ ）A. 4 (❑√5+❑√2) B. 2❑√3 C. 5 ❑√3 D. 4 ❑√62. 已知角的终边绕原点逆时针旋转 π2 后，得到角的终边，角的终边过点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在披测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频串相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度， 为激光波长， 为两束探测光线夹角的一半，如图若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度 约等于 （ ）A. B. C. D. 4. 设 PABCD与QABCD为两个正四棱锥，正方形 ABCD 的边长为2 且90PCQ ，点 M 在线段AC 上，且3CMAM，将异面直线 PD，QM 所成的角记为 ，则sin 的最小值为 （ ）A. 53 B. 23 C. 33 D. 135. 在侧棱长为 2 的正三棱锥 A−BCD中，点 E为线段 BC上一点，且 AD⊥ AE，则以 A为球心， ❑√2为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）A. 3 ❑√2π4 B. ❑√2π C. 3 ❑√2π2 D. 3 ❑√2π6. 已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 2❑√3，若半径为 1 的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）A. 2 B. 2❑√2 C. 3 D. 2❑√37. 如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1中， AB⊥BC， AB=BC=A A1=2， P为线段 A1B1的中点， Q为线段 C1 P（包括端点）上一点，则 △ BCQ的面积的取值范围为（ ）A. [2,❑√6] B. [2,❑√5] C. [❑√3,❑√5] D. [❑√2,❑√5]8.已知函数，，对，，使得成立，则正数 a 的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 4 小题.每题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:4C yx，过点1,1E作斜率为k 的直线l 与 x 轴相交于点 M ，与C 交于,A B 两点，且 MABE�，则( )A. 4k  B. 2k C. 以 AB 为直径的圆与抛物线的准线有公共点 D. 以 AB 为直径的圆与拋物线的准线没有公共点10. 已知 △ ABC中，内角 A， B， C满足 A+sinC>π2 +cos B，则下列不成立的是（ ）A. cos2C+cos2BacosC D. sin2C+sin2B x¯2B. 若甲、乙两组数据的方差分别为 s12， s22，则 s12> s22C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差D. 甲成绩比乙成绩稳定12. 将正四棱锥 P−ABCD和正四棱锥 Q−ABCD的底面重合组成八面体 Ω, AB=PA=2,QA=❑√10，则（ ）A. PQ⊥平面 ABCDB. PA/¿QCC. Ω的体积为 4 ❑√2D. 二面角 P−AB−Q的余弦值为 −13三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知 a＞b＞1，若 logab＋logba＝ ，ab＝ba，则 a＋2b＝________.14. 若函数在 x=2 处取极值，则 a=______， f (x )的极大值为______.15. 如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45°，沿...