辽宁省丹东市2025届高三上学期1月期末教学质量调研测试数学答案.pdf

丹东市 2024~2025 学年度（上）期末教学质量监测高三数学试题评分参考一、选择题1．C2．B3．A4．B5．D6．D7．D8．A二、选择题三、填空题四、解答题15．解：（1）根据正弦定理，32 sinbaB得，3sin2sinsinBAB， sin0B ．…………3 分所以3sin2A ，(0,)2A，故3A…………6 分（2）由 DBAB， DCAC，可知在四边形 ABDC 中，120BDC…………8 分1BDCD ，所以2222cos1203BCBDCDBD CD ，则3BC …………10 分由30BCDCBD  ，所以60ABCACB  ，△ABC 是等边三角形所以△ABC 的面积213 3sin6024SAB ．…………13 分16．解：（1）因为( )cos()1fxx…………1 分当4 ，所以( )cos()14fxx ，则()14f  ，且()44f  …………3 分所以( )f x 在4x处的切线方程为()44yx ，即0xy．…………6 分（2）由( )cos()10fxx ，所以( )f x 在[0,]4 上单调递减( )f x 的最大值为(0)sintanf9．BD10．BCD11．AD12． 213．15314．22173xy高三数学参考答案第 1 页（共 4 页）{#{QQABTYIg5gKQkgTACR5rQQEkCkoQkJCjJegEhQAUuAQqiINABIA=}#}…………8 分令( )sintang 则3221cos1( )coscoscosg，[0,]4 所以( )0g ，所以( )sintang 在[0,]4 上单调递减，( )(0)gg …………10 分( )g  在[0,]4 上最大值为(0)0g，所以( )0g  所以( )0f x ．…………15 分17．解：（1）证明：连接 AC ，2AMAP，4PCPDCD，可得2 5ADAC所以 APPD， APPC， PCPDP所以 AP  平面 PCD ， AP  平面 PAB ，所以平面 PAB  平面 PCD ．…………6 分（2）取 CD 的中点Q ，连接 PQ ， AQ由（1）知，CDPQ， CDAQ， PQAQQ所以 CD  平面 PAQ ，CD  平面 ABCD ，所以平面 PAQ  平面 ABCD过 P 作 PNAQ，垂足为 N ，可得 PN  平面 ABCD在 R t △PAQ 中，1AN  ，3PN …………8 分以 A 为坐标原点， AM的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，可知 z 轴在平面 PAQ 内．则( 2,0,0)B ，( 2,4,0)C ，(2,4,0)D，(0,1, 3)P设平面 PBC 的法向量 m＝(x，y，z)，由00PBPCmm可得 2302330xyzxyz，可取 m＝(3 ，0， 2 )．由（1）可知， AP为平面 PCD 的法向量…………12 分则平面 PCD 的法向量为 AP＝(0，1，3 )．故 cos＝APAPmm＝217．所以平面 PBC 与平面 PCD 所成角的正弦值为 2 77．…………15 分NQzyxABCDMP高三数学参考答案第 2 页（共 4 页）{#{QQABTYIg5gKQkgTACR5rQQEkCkoQkJCjJegEhQAUuAQqiINABIA=}#}18．解：（1）根据题意得， X 的可能取值分别为1， 2 ，3则1X  时，表示第 1 轮为甲，第 2 轮为乙，第 3 轮为丙，即121(1)1233P X  …………2 分2X 时，表示第 1 轮为甲，第 2 轮为甲，第 3 轮为乙，或第 1 轮为甲，第 2 轮为乙，第 3轮为甲，即11115(2)11222312P X   …………4 分3X 时，表示第 1 轮为甲，第 2 轮为甲，第 3 轮为甲，即111(3)1224P X  …………6 分所以 X 的分布列如下表X123P135121415123()123312412E X   …………8 分（2）设第 n 轮练习为甲、乙、丙的概率分别为nP ，nQ ，1nnPQ由题意得1111111111(1)23226nnnnnnPPQPQQ……①11111111(1)2222nnnnnQPPQQ……②由②得1111()323nnQQ  ，…………12 分所以数列1{}3nQ 是首项为11133Q  ，公比为12的等比数列…………14 分1111()332nnQ...