学科网（北京）股份有限公司 2025 届新高三新起点联合测评 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2430Ax xx=−+<，{}02Bxx=≤<，则 AB =（ ） A．[)0,3 B．()0,3 C．()1,3 D．()1,2 2．若3i3iz −=+ ，则 z = （ ） A．3 B． 13 C．5 D． 10 3．已知向量()2,am=，()1, 1bm=+−，若ab⊥ ，则 m 的值为（ ） A．2 B．1 C． 1− D． 2− 4．已知1tan3α = −，则23sinsincosααα+=（ ） A．13− B．0 C． 35 D．1 5．如图，已知四棱锥 MABCD−，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱长相等且为 4，E 为 CD 的中点，则异面直线 CM 与 AE 所成的角的余弦值为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A．35 B． 9 540 C．515 D． 3 520 6．在等差数列{ }na中，若357911100aaaaa++++=，则113aa+的值为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 7．已知函数( )()π2cos06f xxωω=+>在()0,π 有且仅有 2 个极值点，且在 π 11π,324上单调递增，则ω 的取值范围为（ ） A． 5 17,26 B．5 ,42 C．172, 6 D．82, 3 8．若()19P AB∩=， ( )23P A =，( )13P B =，则事件 A 与事件 B 的关系是（ ） A．事件 A 与事件 B 互斥 B．事件 A 与事件 B 互为对立 C．事件 A 与事件 B 相互独立 D．事件 A 与事件 B 互斥又独立 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．如图，已知二面角lαβ− −的平面角大小为60 ,,,,CDACl BDlαβ°∈∈⊥⊥ ，垂足分别为 A ， B ，若22ACBDAB===，则下列结论正确的有（ ） A．直线CD与平面 β 所成角的余弦值为 105 B．点 D 到平面α 的距离为3 C．平面 BCD与平面α 夹角的余弦值为 12 D．三棱锥CABD−外接球的表面积为19π3 10．已知函数( )22sin cos2 3 cosf xxxx=−，则下列说法正确的是（ ） A．( )f x 的值域为23,23− −− B．( )f x 的对称中心为 ππ ,062k+ ，Zk∈ C．( )f x 在π0, 2 上的单减区间为 π π,6 2 D．( )f x 在50,π6上的极值点个数为 1 学科网（北京）股份有限公司 11．平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线C 是到两定点12(0)(0)22FF−， ，， 的距离之积为常数 2 的点的轨迹，设(),P m n 是曲线C 上的点，给出下列结论，其中正确的是（ ） A．曲线C 关于原点O 成中心对称 B． 11n− ≤≤ C．1 21PF FS≤ D．12PF F△周长的最小值为4 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知0yx>>，则42yxyxxy−−+的最小值为 . 13．已知函数( )()1 31,22,2xa xaxf xax−++<= ≥满足对任意的12xx≠，都有()()12120f xf xxx−<−成立，则实数a的取值范围为 . 14．如图 1，在直角梯形 ABCD 中， ABCD， ABAD⊥，6 3AB =，8 3CD =，6AD =，点 E，F 分别为边 AB ，CD上的点，且 EFAD∥，4 3AE =.将四边形 AEFD 沿 EF 折起，如图 2，使得平面 AEFD ⊥平面 EBCF ，点 M 是四边形 AEFD 内（含边界）的动点，且直线...
