重庆八中2025届高三上学期开学考试数学试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 秘密★启用前 【考试时间：8 月 8 日 15：00-17：00】 重庆八中高 2025 届高三上开学考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{}||2 | 2Axx=+≤，{}2|23Bx xx=+≤，{ |Cx xA=∈且}xB∉，则集合C = A．∅ B．[ 4, 3)−− C． ( 4, 3]−− D．[0,1) 2．赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以OA ，OB 为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与 x 轴、y 轴均相切，A，B 两点间的曲线可近似看成函数( )f x 的图象，( )f x 有导函数( )fx′，为了让雨水最快排出，( )f x 需要满足螺旋线方程( )( )1( )f xfxabf x′=+，其中 a，b 为常数，则 A．0a >，0b > B．0a >，0b < C．0a <，0b > D．0a <，0b < 3．使得“函数2( )72f xaxx=+−在区间[]1,1−上单调递减”成立的一个充分不必要条件是 A．1a−≤ B． 03a< ≤ C． 30a−<≤ D． 31a− << − 4．已知直线 :10l xay−− =与22:2440C xyxy+−+−=交于 A，B 两点，设弦 AB 的中点 为 M，O 为坐标原点，则 OM 的取值范围为 A．[35,35]−+ B．[ 31, 31]−+ C．[23,23]−+ D．[ 21, 21]−+ 5．定义在 R 上的奇函数( )f x 满足( )()20f xfx+−=，当,1()1x∈ −时， ( )2log (1)1af xbx=−+−，则20231( )3kkf==∑ A．0 B．1 C． 1− D．2023 数学试卷 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 6．定义在R 上的函数( )f x 满足2( )2 ()f xfxxx=+−，则函数21( )( )g xxfxx=−的零点个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知数列{ }na满足11a = ，且对任意 m，n*()N mn∈>均有22m nm nmnaaaa+−+=+.记{ }na 的前 n 项和为nS ，则7S = A．28 B．140 C．256 D．784 8．将 1 到 30 这 30 个正整数分成甲、乙两组，每组各 15 个数，使得甲组的中位数比乙组 的中位数小 2，则不同的分组方法数是 A．72132(C ) B．7713142C C C．6714142C C D．72142(C ) 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．设函数1( )( )f xf x=，1( )[( )]nnfxf fx+=，Nn∗∈，则下列函数中满足，3( )fx 与( )f x 值 域相同的是 A．( )exf x = B．( )lnf xx= C．2( )1f xx=− D．1( )f xxx=+ 10．在信道内传输 M，N，P 信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为1(0)<<αα，收到其他两个信号的概率均为 12−α ．若输入四个相同的信号 MMMM，NNNN，PPPP 的概率分别为1p ， 2p ， 3p ，且1231ppp++= ．记事件1M ，1N ， 1P 分别表示“输入 MMMM”“输入 NNNN”“输入 PPPP”，事件 D 表示“依次输出 MNPM”，则 A．若输入信号 MMMM，则输出的信号只有两个 M 的概率为22(1)−αα B．2211()()2P D M−=αα C．311()()2P D P−=αα D．1112()(31)1pP M Dp=−+ −ααα 11．在平面直角坐标系中，将函数( )f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转(090 )<°≤αα后，所 得曲线仍然是某个函数的图象，则称( )f x 为“α 旋转函数”．那么 A．存在90° 旋转函数 B．80° 旋转函数一定是 70°旋转函数 C．若1( )g xaxx=+为 45°旋转函数，则1a = D．若 ( )exbxh x =为 45°旋转函数，则2e0...