学科网（北京）股份有限公司 第二次天枢杯线上联考一试 数学 本试卷共 5 页，20 题．全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟， 注意事项： 1．填空题，主观题请自备答题纸．并将答案提交到对应的答题区．请保持字迹工整．笔记清晰．字迹不清，提交错误的作答视为无效． 2．考试期间，请考生独立作答，禁止考生查网书籍、使用计算器等辅助工具、或在考试期间与他人交流．试卷在考试期间禁止外传，考试结束后可以外传，但最好留下作者名称 skyhgzsh． 3．请使用高中课内知识答题，课外“超钢”知识请在答题纸上给出相应定理的证明，如果题目中不涉及复数的相关内容，则默认范围为实数．自然数默认包含，正整数用+Z 表示，不建议使用如“趋近于，足够大”等模棚性词语 4．考试结束后．请在规定时间内以雨课堂或 QQ 私信（QQ：10691923）的途径，将答题纸以电子版，照片或扫描的方式在府课章的相应位置处提交，未在规定时间内发送的卷子视为未提交，不计人成绩． 5．本比赛的最终解释权归作者所有．考试期间如对试卷内容等方面有问题，请先通读试题内容，如仍有疑间，请私信作者． 6．题目顺序不代表难度，部分题目可能难度较高！ 7．已知：若 , ,a b c 均为非负实数，则33abcabc++≥．取等当且仅当 abc== 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知：哥德巴赫猜想认为任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和．定义 P 为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（ ） A．[)02,nN¬∃∈+∞，1pP∀∈，2pP∀∈，1202ppn+≠ B．{}[{}12112,22,pp p pP pPn nR+∈∈⇒∈+∞∣ C．{1212,,N}02xx pP pP xpp∈∈=+∉=∣且 D．N,m∀∈(2m <或2}0Pmp pP−∈≠∣() 2．设复数1 0.2iz = +，8wz=．那么如下说法中错误的是（ ） A．1.16w < B． w 在第二象限 C．若( )()254f xx=−，那么( )2if z = D．1Qwww−∈ 3．称数列{ }na和{ }nb “同增减”，如果+nZ∀ ∈，()()110nnnnaabb++−−≥那么以下说法中正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A．两个单调递增数列{ }na和{ }nb是同增减的 B．c∀ ∈R 和任意数列{ }.na有{ }na和{}nnbca=同增减 C．c∀ ∈R 和任意数列{ }.na有{ }na和{}nnbca=+同增减 D．c+∀ ∈R 和任意正数数列{ },na有{ }na和{}nncba=同增减 4．已知平面上四个点, ,,A B C D ，其中任意三个不共线．若 AB ADAC AD⋅=⋅ ，则直线 AD 一定经过三角形 ABC 的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 5．已知椭圆()22222222:10,0,xyrababab+=>>≠过点()1,1 ，其右顶点 A ，上顶点 B ．那么以下说法正确的是（ ） A．设c 是半焦距O 到Γ 的其中一个焦点的距离），那么必然有22ca< B．O 到直线 AB 的距离O ABd−不是定值 C．Γ 和2234xyxy++=没有交点 D．三角形OAB 面积的取值范围是[)1,+∞ 6．如下图所示，边长为 A 的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构．Ca 和 Al 等部分金属就属于这种结构．若将原子认为是如此分布的等大实心球，使得最近的两个原子球恰好相切，那么一个边长为a 的面心立方正方体品格内被原子球所占据的部分的体积是（ ） A．32π4a B．32π6a C．37 2π12a D．3π6 a 7．仍然考虑上面的图形，若要将这一个立方体上的 14 个点染上红黄蓝三种颜色，使得被一条线段连接的两个点不能染上同一种色，那么不同染色方案的种数是（旋转和镜像对称后重合的视为同一种）（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．已知：ln7ln2a =，2.8b =，1.02ce=，那么 , ,a b c 三者的关系是（ ） A．abc<< B．acb<< C．cba<< D．bca<< 9．不是方程331048xx−−=的解的选项是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A．1πcos 9 B．4πcos 9 C．5πcos 9 D．7πcos 9 10．我们称两个正整数a 和b 互素...
