广西“飞天”校际2025届高三上学期7月考试数学试题+答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 2024 年 7 月“飞天”高三年级考试 数学 姓名______ 考号______ 注意事项： 1.本杯即原飞机杯 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题，本题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的 4 个选项中只有一项符合题意。 1.复数 z 满足：1zzz = ， z = （ ） A.2 B.2 C.1 D.22 2.能正确表示图中阴影部分的是（ ） A. () ()A BAB B. U AB C. UBA D. () ()A BAB 3.1e，2e是两个不共线的单位向量，12aeeλµ=+，12beeµλ=+，12λµ+=，下列正确的是（ ） A.12a b⋅= B.14a b⋅= C.1ab+≥ D.01ab<+≤ 4.红黄蓝三种不同颜色的小球各两个，分别放置在正八面体的 6 个顶点上，共有几种不同的放置方法（ ） A.7 B.8 C.4 D.5 5.在三子棋游戏（规则同五子棋，三子连成一线即可获胜）中，两个未经训练的人工智能依次随机等可能地投放棋子（用 A 和 B 表示，A 先下），某时刻战况如图，则 A 能获胜的概率为（ ） A B A B B A A. 16 B. 23 C. 12 D. 56 6.四面体 ABCD−中3AB =，其余各棱长均为 2，则该四面体外接球的表面积是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A. 49 π9 B. 50 π9 C. 52 π9 D.18 π3 7.在ABC△中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且22233abc+=，则 tantanCB = （ ） A.3 B.2 C.2 3 D.4 8.已知函数( )ln11xf xxx=+−−，则202312024iif= =∑（ ） A.20232− B. 2023− C. 1012− D. 2024− 二、多项选择题，至少有一个选项符合题意，本题共 3 小题，每小题 6 分，全部选对得 6分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分. 9.已知曲线：()()24yaxa−=+，aZ∈则（ ） A.与 xa=有唯一交点 B.与 xa= −有唯一交点 C.与 yx= −联立恒得两整数根 D.与 yx= −相交得到的弦，长恒为4 2 10.在集合{}*21,Ax xnnN==−∈∣中取连续 k 项作为一组数据，下列正确的是（ ） A.k 为奇数时，平均数A∈ B.k 为奇数时，平均数A∉ C.k 为偶数时，方差不一定A∈ D.k 为偶数时，方差一定A∈ 11.数列{ }na满足11a = ，1Cnnnana ++=，则下列正确的有（ ） A.数列{ }na是递增数列 B.()()211!1!nnnnnaaaaa+++> + C.1111C2nnnannaa+++ ++<<恒成立 D.()()11!1 ! 12 !niniaiai+=+≥+−⋅∑恒成立 三、填空题，本题共 3 小题，每小题 5 分. 12.随机变量()2,0.04XN∼，则 ()22.2PX≤≤= ______. 13.记双曲线2222:1xyC ab−=的左右焦点分别为1F ，2F 分别过1F 和坐标原点 O 作直线 m，n，且mn∥，记2F 到 m，n 的距离分别为1d ，2d ，则12dd = ______，若 n 是 C 的渐近线，则当22db+取最小值时，1d = ______.（第一空 2 分，第二空 3 分）. 14.设定义域为 R 的函数( )f x 对任意的实数 a，b 均有( )( )22bf aaf bba−=−，且( ) ()9122ff −≥ −，若实数 t 使得( )2f xtx≤恒成立，t 的取值范围是______. 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题，本题共 5 小题，请写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤. 15.（13 分） 在ABC△中，()()sin 22 1cossinABABA+= ++，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知baλ=. （1）求λ ； （2）当3c =，π3C =时，求ABC△的面积. 16.（15 分） 点 A，B 分别是椭圆()222210xyabab+=>>的上顶点和左顶点，P 是椭圆上一动点，P 的横坐标非负，BP的中点是 M，当 P 位于下顶点时APM△的面积为 1，椭圆离心率为32. （1）求椭圆方程； （2）记POM△的面积为1S ，AOM△的面积为2S ，求12SS的最小值. 17.（15 分） 已知( )44sincos22...