试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 湖南省长沙市 2025 届高三八月开学六校联合检测 数学试题（含答案） 满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}2, 1,0,1,2M = −−，202xNx x+=≥−， MN∩= （ ） A．{}2, 1,0,1−− B．{}0,1,2 C．{}2− D{}2,2− 2．若复数 z 满足 1 iiz− = ，则 z = （ ）. A．1 B．2 C．2 D． 5 3．已知()()()1,1 ,2,1 ,3,abcx===，若()3/ /abc− ，则 x 等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知 π3π44<<α，π4sin45α−=，cosα = （ ） A．210 B．210− C． 7 210 D．7 210− 5．已知圆锥的母线为 5 ，侧面展开所成扇形的圆心角为 2 5 π5，则此圆锥体积为（ ） A． π3 B． 2π3 C． π D． 4π3 6．已知函数(3)3,1,( )log,1aaxxf xx x−−≤= >在 R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A．13a<< B．36a<< C．36a<≤ D． 01a<< 试卷第 2 页，共 4 页 7．将函数 ( )π2sin 212g xx=+的图象向左平移 π12 个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数 ( )h x 的图象，若( )f x 与 ( )h x 的图象关于 x 轴对称，则( )f x 的一个单调递增区间为（ ） A．π 3π,44− B．3π π,44− C． π 5π,44 D． 3π 7π,44 8．已知函数( )f x 的定义域为R ，且满足( )( )()22,(1)2f xf yf xyxyf+=+−+=，则下列结论正确的是（ ） A．(4)12f= B．方程( )f xx=有解 C．12fx+是偶函数 D．12fx− 是偶函数 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．若随机变量 X 服从标准正态分布， ()0.3P Xa>=，则（ ） A．0a > B．0a < C． ()0.6P Xa<= D． ()0.6P Xa>= 10．已知函数3( )1f xxx=++ ，则（ ） A．( )f x 有两个极值点 B．( )f x 有一个零点 C．点(0,1)是曲线( )yf x=的对称中心 D．直线2yx=是曲线( )yf x=的切线 11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线 C．半圆1C 的方程为()2290xyy+=≥，半椭圆2C 的方程为221(0)916xyy+=≤．则下列说法正确的是（ ） A．点 A 在半圆1C 上，点 B 在半椭圆2C 上，O 为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB 面积的最大值为 6 B．曲线 C 上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为 7 C．若 ()()0,7 ,0, 7AB−，P 是半椭圆2C 上的一个动点，则 cos∠APB 的最小值为 19 D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心试卷第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆2C 扩充为整个椭圆C′ ：()22144916xyy+=− ≤≤后，椭圆C′的蒙日圆方程为2225xy+= 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．双曲线()222210,0xyabab−=>>的渐近线方程为2yx=，则双曲线的离心率为 ． 13．函数( )2lnf xx=+与...
