★2025年1月20日2024-2025学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学本试卷分第I卷（选择题）和第u卷（非选择题）两部分。考生作答时, 将答案答在答题卡上，在 本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答翅卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证 号填涂在相应位置。2 . 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答 案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 . 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 . 保持卡面清洁，不折叠，不破损。第I卷一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的.1 .已知集合用={1,2} ,N={4eKllog2（2%T） W2I . 则 MC/V 等于A.{" B.|2} C.|l,2； D.02i -2 .已知i为虚数单位，若z=f；,则z・z等于1+1A.E B.2 C.-2i D.2i3 .已知%b是夹角为120。的两个单位向量, 若向量a+Xb在向量a上的投影向量为2a,则A等于… 八2。 ^273A.-2B.2 C.—— D.——3 34 .若 3sin(?r-a) -4cosa = 0,贝lj 1-cos2a 等于A1A，2527 32B-25 峰 D行5 .已知随机变班X服从正态分布N（ 2,/），且P（ 21.5） 等于A. 0.14B. 0.62 C, 0.72 D. 0.866 .函数y="sin奶;+cos（ux（3>0） 的图象向左平移7■个单位长度后与函数y = 2cos 0且aXl),若/ (%) 有最小值, 则实数。取值范围是#>2(3] ( 31 ( 31 ( 31 ( 3A. 0彳 B- by C.(O,1) U l,y D, 0,y U 1,—V2 V2 R8 .已知。为坐标原点，双曲线C：\-《=l(a>0,6>0)的左、右焦点分别是K,B，离心率为一，点 a b 2P(盯中)是。的右支上异于顶点的一点，过尸2作乙F1P尸2的平分线的垂线, 垂足是M,IMOI=《，若双曲线C上一点T满足酊•不=5,则点7到双曲线C的两条渐近线距离之和为A.2^2 B.2 百 C.275 D.2 痣二、选择题, 本题共3小题, 每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得5分, 部分选对的得2分，有选错的得0分.9 . “体育强则中国强，国运兴则体育兴”. 为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分 别为： 9,12,8,16,16,18,20,向12.13,则这组数据的A.众数为12 B,平均数为14C.中位数为14.5 D.第85百分位数为1610 .已知抛物线C：y2 = 4x的焦点为匕过点(7,0)的直线I与抛物线C交于A,B两点, 设直线I 的斜率为3则下列选项正确的有A. 0<凶<1B.若以线段43为直径的圆过点3则"31 =46C.若以线段为直径的圆与y轴相切，则以81 =3D.若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物 年线相切11.已知函数/(%)和其导函数g(“)的定义域都是R,若/ ( %) - ) 与g(2x+l)均为偶函数，则下列 选项正确的有A./(0)=0B.”•关于点(0,1)对称 xC. g(2023)= 1D. (g(l)-l)x(g(2) + l)+(g(2)-l)x(g(3)+l)+-+(g(2023)-l)x(g(2024) + l)=0第II卷三、填空题: 本题共3小题, 每小题5分，共15分.12 .在(2%+l)"y-l)3的展开式中，//的系数为.13 .若直线夕=2%为曲线y=e""的一条切线，则ab的最大值为.高三数学试题 第2页(共4页)14 . 某工厂加工一种电子零件，去年12月份生产1万个, 产品合格率为87%.为提高产品合格率， 工厂进行了设备更新，今年1月份的产量在去年12月份的基础上提高4%,产品合格率比去年12月份 增加0.4%,计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长, 那么该工厂的月不合格产品 个数达到最大是两年内的第 月.四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分13分) 在锐角AABC中，角C所对的边分别为％ 6,4且人钻。的面积 S=AB , ACsinA.(D求角4；(2)若。=次，求b+c的取值范围.16 .(本小题满分15分)设｛%｝是等差...
