第 1 页/共 20 页2024 北京人大附中高三 10 月月考 数 学说明：本试卷 21 道题，共 150 分；考试时间 120 分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条 形码贴在答题卡的相应位置上.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置. )1. 已知集合 ( )A. (−2, 4) B. [0, 4) C. [0,1] D. {0,1}2. 下列函数中，在定义域上为奇函数，且在[0, +∞ )上递减的是( ) B. f (x) = cosx D. f (x) = ex − e− x3. 已知 a > b> 0 ，以下四个数中最大的是( )A. b B. 4. 已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 ,cos ，则角 α 的一个可能值为( )A. − B. D. 5. 已知函数 f (x) = 9 lg x − x + 1，则 f (x) > 0 的解集为( )A. (0,10) B. (1,10) C. (0,1) (10, +∞) D. (−∞,1) (10, +∞ )6. 已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x − 2) 是奇函数，f (x) 是偶函数，则下列各数一定是 f (x) 零点 的是( )A. 2019 B. 2022 C. 2025 D. 20287. 深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：L = L0D ，其中，L 表示每一轮优化时使用的学习率，L0 表示初始学习率，D 表示衰减系数， G 表示训练迭代轮数， G0 表示衰减速度．已知， 某个指数衰减学习率模型的初始学习率为 0.5 ，衰减速度为 18 ．经过 18 轮迭代学习时，学习率衰减为0.4 ，则学习率衰减到 0.2 以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据： lg 2 = 0.3010 ）A. 71 B. 72 C. 73 D. 74第 2 页/共 20 页1 18. 已知 a, b 均为正实数．则“ > ”是“ a2 + 5b2 > 6ab ”的( )a bA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件9. 音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“ 葫芦曲线” .它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某一条葫芦曲线的方程为 sin①x , x ≥ 0 ，其中 表示不超过 x 的最大整数.若该条曲线还满足 ① ∈ (1, 3) ，经过点 则该条葫芦曲线与直线 τ 交点的纵坐标为( ) B. ± C. ± D. ±110. 如图所示，直线 y = kx + m 与曲线 y = f(x)相切于(x1, f (x1 )), (x2, f (x2 )) 两点，其中 x1 < x2 ．若当 x∈ (0, x1 ) 时，f , (x) > k ，则函数 f (x)− kx 在(0, +∞)上的极大值点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请把结果填在答题纸上的相应位置. )11. 函数 f 的定义域为 12. 函数 f 的值域为_____ .13. 已知对任意实数 x ，均有 cos = sin , ① ∈ R ，写出一组满足条件的(①,φ) = ______ .14. 已知函数 f (x) = ln (x + 1) − k 有两个零点 a , b(a < b) ，则 a + 2(b + 1) 的取值范围为 .15. 已知函数 f (x) = x +1 + ax − 2 (a > 0) 定义域为 R，最小值记为 M(a) ，给出以下四个结论：第 3 页/共 20 页①M(a) 的最小值为 1；②M(a) 的最大值为 3；③ f (x) 在(−∞, −1) 上单调递减；④a 只有唯一值使得 y = f(x)的图象有一条垂直于 x 轴的对称轴.其中所有正确结论的是： .三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．请在答题纸上的相应位置作答. )16. 已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn = n2 + 3n, n ∈ N* .（1）求{an } 的通项公式：（2）若等比数列 {bn }满足 b1 = a2, b2 = a3 ，求 {bn } 的前 n 项和 Tn .17. 已知函数 f (x) = sin ①xcosφ− cos①xsinφ(① > 0,| φ |< ) . 若 f ，求 φ 的值；（2）已知 f (x) 在[ , ] 上单调递减， = −1 ，从以下三个条件中选一个作...
