天津市南开区2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 PDF版含答案.pdf

{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#}{#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#} 数学试卷参考答案 第1页（共6页） 2024—2025 学年度第一学期阶段性质量监测（一）参考答案 高三年级 数学学科 一、选择题：（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分） 题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答 案 D C A B B C A C D 二、填空题：（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） （10）− 1； （11）− 4； （12）10 3 ，； （13） 34 310− + （14）a + 34 b， 212 ； （15）− 1 或 2，1913 5+ ，． 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）f(x)= 2cos(2 x + π3 )+ 1，令ππ2 π22 π3kxk− ++≤≤，kZ， 解得2ππππ36kxk−+−+≤≤，kZ， 所以函数的单调递增区间为2πππ π36kk−+ −+，，kZ． ………………4 分 （Ⅱ）因为π0 2 ，，所以 2 x + π3 4π 33 ，， ………………6 分 可得 cos(2 x + π3 )11 2− ，， ………………10 分 则 2cos(2 x + π3 )+ 1[− 1，2]， 即函数 f(x)在π0 2 ，上的值域为[− 1，2]． ………………14 分 （17）解：（Ⅰ）由 b2 + c2 = a2 + bc，得2221cos222bcabcAbcbc+−===， ………………2 分 由 A(0，)，所以 A = π3 ． ………………4 分 （Ⅱ）（ⅰ）因为 sinC = 3sinB，所以由正弦定理得 c = 3b， ① ………………5 分 {#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#} 数学试卷参考答案 第2页（共6页） 又 b2 + c2 = 4 + bc，② 联立①②解得2 77b =，6 77c =． ………………7 分 （ⅱ）由（ⅰ）知22236445 777cos2146 72 27acbBac+−+−=== ． ………………8 分 从而 sin B = 2114 ， ………………9 分 所以 cos 2B = 2cos2B − 1 = 1114 ，sin 2B = 2sinBcosB = 5 314 ， ………………11 分 所以 cos (A − 2B) = cos ( π3 − 2B) ………………12 分 = cos π3 cos 2B + sin π3 sin 2B ………………13 分 = 12  1114 + 32  5 314 = 1314 ． ………………15 分 （18）解：（Ⅰ）如图，以 A 为原点，分别以 AB ， AD ， AE 方向为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系 A − xyz， 由题意可得 A(0，0，0)， B(2，0，0)，C(2，2，0)， D(0，2，0)，E(0，0，2)，F(2，0，2)，G(0，1，2)， M(0， 32 ，1)，N(1，0，2)， ………………2 分 则 CF =(0，− 2，2)，CG =(− 2，− 1，2)， MN =(1，− 32 ，1)， 设平面 CFG 的一个法向量为 n1 =(x1，y1，z1)， 则1100CFCG= = ，，nn 即11111220220yzxyz−+= −−+= ，， 解得111112yzxz== ，， 令 z1 = 2，得 n1 =(1，2，2)， ………………4 分 {#{QQABSYCAoggoQBJAAQhCAQFiCgCQkhEAAQgOwBAEIAAByQNABAA=}#} 数学试卷参考答案 第3页（共6页） 所以 n1• MN =(1，2，2) • (1，− 32 ，1) = 0， ………………5 分 所以 MN ⊥n1，又 MN平面 CFG， ………………6 分 所以 MN∥平面 CFG． ………………7 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得直线 AN 的一个方向向量为 AN =(1，0，2)，平面 CFG 的一个法向量为 n1 =(1，2，2)，...