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天津市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学+答案.docx

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天津一中 2024—2025—1 高三年级第二次月考数学试卷本试卷总分 150 分,考试用时 120 分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分)1. 已知全集,若,则集合( )A . B. C. D. 2. 某小学为了解学生的身体状况,抽取了名学生的身高,将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图,则所抽取的学生身高在的人数约为( )A. 100B. 90C. 80D. 703. 已知 a,,则“”是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数的图象上距离原点最近的对称中心是( )A. B. C. D. 5. 已知,,,则( )A. B. C. D. 6. 下列哪个函数在区间的大致图象如图所示( )A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右顶点 A,右焦点 F,经过 A、F 两点的圆 C 与 y 轴相切于点,则圆 C被直线 AB 截得的弦长为( )A. B. C. D. 8. 如图,三棱柱中,是上靠近的三等分点,平面将三棱柱分成体积为,两部分,则( ) A. B. C. D. 9. 在无穷数列中,,,数列的前 n 项和为,则的最大值与最小值的差为( )A. B. C . D. 无法确定二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)10. 已知 是虚数单位,复数________.11. 在二项式的展开式中,常数项为______.12. 在等差数列中,数列的前 n 项和为,,,若,则的最小值为________.13. 现有 7 张卡片,分别写上数字 1,2,2,3,4,5,6.则这 7 个数 的第 75 百分数是________;从这 7张卡片中随机抽取 2 张,则所抽取卡片上数字的最小值为 2 的概率________.14. 已知边长为 2 的菱形 ABCD,,若 O 为菱形 ABCD 中心,E 为 BC 中点,记,,则________(结果用,表示);若 P 是菱形 ABCD 及其内部的一点且满足,则动点 P 所在的曲线长度为________.15. 若函数恰有两个零点,则 a 的取值范围为________.三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分)16. 在中,内角的对边分别为,且,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.17. 如图,在直五棱柱中,,,,,,.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角余弦值;(3)求点到平面的距离.18. 已知椭圆的右顶点为 A,左焦点为 F,点 P 在椭圆 C 上,最大值与最小值的比为.(1)求椭圆的离心率;(2)若线段 AP 的垂直平分线与 y 轴相交于点 Q,且为等边三角形,求直线 AP 的斜率;(3)当时,直线上存在一点 Q,使得是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,求实数 m 的取值范围.19. 阅读材料并回答问题:设,为两组实数.,,,,是,,,, 的任一排列,则如图,在平面直角坐标系 xOy 中,在 x 轴的正半轴上,依次取 n 个点.、、,在 y 轴的正半轴上依次取 n 个点.、、,其中、.已知数列为等比数列,为等差数列,且,,. (1)求,的通项公式;(2)若数列中,,,求证:;(3)任意选取某两个点与(,2,,n;,2,,n)连结它们,得到,这样一一搭配,一共可以得到 n 个三角形,求这 n 个三角形的面积之和最小值.(结果用 n 表示)20. 已知函数(1)若对于任意的,都有函数是增函数,求的取值范围;(2)当,时,若函数有两个不同的零点,证明:;(3)当,时,若且,证明:天津一中 2024—2025—1 高三年级第二次月考数学试卷本试卷总分 150 分,考试用时 120 分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分)【1 题答案】【答案】D【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】D【6 题答案】【答案】B【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】C【9 题答案】【答案】C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)【10 题答案】【答案】【11 题答案】【答案】160【12 题答案】【答案】17【13 题答案】【答案】 ①. 5 . ②【14 题答案】【答案】 ①. . ②【15 题答案】【答案】三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分)【16 题答案】【答案】(1) (2) (3)【17 题答案】【答案】(1)证明见解析 (2) (3)【18 题答案】【答案】(1) (2) (3)【19 题答案】【答案】(1),; (2)证明见解析; (3).【20 题答案】【答案】(1) (2 )证明见解析(3)证明见解析

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