上海市奉贤区2024-2025学年高三上学期一模数学试题（含答案）.docx

2024 学年第一学期奉贤区高三学科质量调研数学 （完卷时间 120 分钟，满分 150 分）一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6 题每个空格填对得 4 分，7~12 题每个空格填对得 5分．1．设全集，集合，则_______．2．若直线：与直线：互相垂直，则_______． 3．已知，则不等式的解集为_______．4．设若，则_______．5．若，，，，五人站成一排，如果，必须相邻，那么排法共_______种．6．的二项展开式中的常数项为_______．（用数字作答）7．已知抛物线上有一点到准线的距离为，点到轴的距离为，则抛物线的焦点坐标为_______．8．在复平面内，为坐标原点，复数，对应的点分别为、，其中 为虚数单位，则 的大小为 _______ ．9．、两人下棋，每局两人获胜的可能性一样．某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得 100 元奖金．第一局比赛胜，后因为有其他要事中止比赛．为求公平，则应该分得______元奖金．10．申辉中学高一（8）“”班设计了一个 水滴状 班徽的平面图（如图），徽章 由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中 ，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．已知，，外接圆的半径是，则该图形的面积为 _______．（用含的表达式表示） 11．上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（左图 1）的屋檐下常系挂风铃（中间图 2），风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成．为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算出该惊鸟铃的质量．因此我们需要作出一些合理的假设：假设 1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；假设 2：两圆锥的轴在同一条直线上；假设 3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．截 面 图 如 下 （ 右 图 3 ） ， 其 中，， ，则制作 100 个这样的惊鸟铃的铃身至少需要 _______千克铜．（铜的密度为）（结果精确到个位） 12．已知集合，是由函数，的图像上两两不相同的点构成的点集 ,集合,其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列,当时，计算符合条件的点集的个数为____________．二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14 选对每个得 4分，15-16 选对每个得 5 分，否则一律零分．13．在“中，”“是”的（ ）A ．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C ．充要条件；D．既非充分又非必要条件．14．函数，则下列命题正确的是（ ）A．函数是偶函数； B．函数定义域是；C．函数最大值 ；D．函数的最小正周期为 ．15．在四棱锥中，若，则实数组可能是（ ）A．；B．；C． ；D．．16．已知数列不是常数列，前项和为，．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称“”是 可控数列 ．现给出两个命题：① 若各项均为正整数的等差数列满足：，则“”是 可控数列 ；② 若等比数列“”是 可控数列 ，则其公比为．则下列判断正确的是（ ）A①② ．与均为真命题；B①②．与均为假命题；C①② ．为假命题，为真命题；D①②．为真命题，为假命题．三、解答题（第 17~19 题每题 14 分，第 20~21 题每题 18 分，满分 78 分）17．已知函数，其中．（1）若函数的图像过点，求关于的不等式 的解集；（2）存在，使得数列、、是等比数列，求实数 的取值 范围．18．某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取 100 件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）求频率分布直方图中的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）已知甲型芯片指标在为航天级芯片，乙型芯片指标在标在为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取 2 件，乙型芯片指标在内取 4 件，再从这 ...