2024——2025 学年高二下学期第一次月考数学试题 一、单项选择题（8 小题，每题 5 分，共 40 分）1. 下列函数的求导 不 正确的是（ ）A ． (x−2)′=−2 x−3B ． (x cos x )′=cos x − x sin xC ． (ln10)′= 110D ． (2ex)′=2ex2. 如图，已知函数 f ( x)的图象在点 P(2,f (2))处的切线为 1 ，则 f (2)+f′(2)=¿（ ） A ． −2 B ． −1 C．0 D．2 3. 函数 f ( x)= x44 − x33 的极值点为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 0 或 1 D ． −1 4. 设函数 f ( x)存在导函数，且满足 limΔ x→0 f (1)−f (1− Δ x)2 Δ x=−1，则曲线 y=f ( x)在点 (1,f (1))处切线的斜率为（ ） A ． 2 B ． −1 C ． 1 D ． −2 5. 已知点 P在曲线 y=2 x2−lnx上，点 Q在直线 y=3 x−2上，则 ¿ PQ∨¿的最小值为 ( )A ． √1313 B．1 C ． √1010 D ． 14 6. 已知直线 y=x−1与曲线 y=ex+a相切，则实数 a 的值为（ ） A ． −2 B ． −1 C．0 D．2 7. 已知 f (x )是定义在 (−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数， f′ (x )是 f (x )的导函数；当 x<0时，有 x f′ (x )−2f (x )>0恒成立，且 f (−1)=1，则不等式 f (x )x >x的解集是（ ） A ． (−∞,−1)∪ (1,+∞) B ． (−1,0)∪(1,+∞) C ． (−1,0)∪(0,1) D ． (−∞,−1)∪(0,1) 8. 已知 a=sin 0.1，b=0.09，c=12 ln 119 ，则（ ） A．c>a>b B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c 多项选择题（ 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 9.下列命题正确的是（ ）A ．若 f (x )=x sin x−cos x ，则 f′ (x )=sin x− x cos x+sin xB ．设函数 f (x )=x ln x ，若 f′ (x0)=2 ，则 x0=eC ．已知函数 f (x )=3 x2ex ，则 f′ (1)=12eD ．设函数 f (x ) 的导函数为 f′ (x ) ，且 f (x )=x2+3 x f′ (2)+ln x ，则 f′ (2)=− 9410. 已知 f ( x)= ln xx ，下列说法正确的是（ ）A ． f (x ) 在 x=1 处的切线方程为 y=x−1B ．单调递减区间为 (e,+∞)C ． f (x )的极小值为- 1eD ．方程 f (x )=−1有两个不同的解11. 已知函数 f (x )=aln x+ x22 +bx有极值点，下列结论正确的是（ ）A ． b2−4 a<0B ．若 a<0 ，则 f (x )有且仅有一个极值点C ．若 f (x ) 有两个极值点，则 ab<0D ．若 x=1 是 f (x ) 的极大值点，则 a>1填空题（ 3 小题，每题 5 分，共 15 分） 12.函数 f (x )=(x−1)ex的极小值为 ．13. 已知函数 f ( x)是奇函数，当 x<0时， f ( x)=sin x−1，则函数 f ( x) 在 x= π2 处的切线方程为 ．14. 已知函数 f (x )=ex−a x2有三个零点，则实数 a的取值范围是 .解答题（ 5 小题， 77 分） 15.已知函数 f ( x)=a x3+b x2+1(a∈R)，当 x=2时， f (x )取得极值 −3．（1）求 f (x ) 的解析式；（2）求函数 f (x ) 的单调区间；（3）求 f (x ) 在区间 [−2，3] 上的最值．16. 已知函数 f (x )=x2+a ln x．（1）讨论 f (x )的单调性；（2）若 g (x )=f (x )+ 2x 在 [1，+∞)上是单调增函数，求实数 a的取值范围．17. 已知函数 f (x )=2ln x+x2−ax．（1）当 a=1 时，求 f (x ) 的单调区间；（2）若对任意 01 ，求 a 的取值范围．18. 已知 f (x )=12 x2−ln (x+1)+ax (a∈ R ).（1）当 a=2 时，求函数 f (x ) 在点 (0,0) 处的切线方程；（2）求证： 12 x2+x ≥ ln (x+1) ；（3）若 f (x )≥0 在 x∈ [0,+∞) 恒成立，求 a 的取值范围 .19. 已知函数 f (x )=(x+1)eax(a≠0)在点 (2a ,f (2a))处的切线斜率为 0．（1）求 a 的值；（2）求 f (x )在 [t −1,t+1]上的最大值；（3）设 g (x )=f (x )+2 x+3 x ln x，证明：对任意 x1,...
