湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题（含答案）.docx

湖南省常德市汉寿县第一中学 2024-2025 学年高二下学期 2 月月考数学试卷一、单选题1．已知函数在上可导，若，则（ ）A．9B．12C．6D．32．中国古代五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙 2名同学各自选两种书作为兴趣研读，则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法（ ）A．30 种B．60 种C．120 种D．240 种3．已知数列满足，且，，则（ ）A．B．C．D．4．已知点，，，动点 P 满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．小甘同学计划在 2024 年高考后前往西南大学，北京师范大学，陕西师范大学，华东师范大学，华中师范大学，东北师范大学 6 所部属公费师范大学中随机选两所去参观，则西南大学恰好被选中的概率为（ ）A．B．C．D．6．某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙 2 人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A．168 种B．240 种C．264 种D．336 种7“”．国家体育场 鸟巢 的钢结构鸟瞰图如图 1 所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；“”某校体育馆的钢结构与 鸟巢 相同，其平面图如图 2 所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为 （ ）A．B．C．D．8．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）A．B．C．D．二、多选题9“”．四位小伙伴在玩一个 幸运大挑战 小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递．若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为，则（ ）A．B．C．D．10．已知直线 过点，则下列说法中正确的是（ ）A．若直线 的斜率为 2，则 的方程为B．若直线 在轴上的截距为 2，则 的方程为C．若直线 的一个方向向量为，则 的方程为D．若直线 与直线平行，则 的方程为11．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若直线 为的准线，则（ ）A．B．C．以为直径的圆与 相切D．为等腰三角形三、填空题12．若，则 .13．双曲线的右顶点为 A，点 M，N 均在 C 上，且关于 y 轴对称，若直线，的斜率之积为，则 C 的离心率为 .14．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．则 a 的取值范围为 ．（结果用区间表示）四、解答题15．在正项等比数列中，，．(1)求的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的最大项．16．如图，三棱柱中，侧棱底面 ABC，且各棱长均相等，D，E，F 分别为棱 AB，BC，的中点．(1)证明平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17．椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．M是椭圆上任意一点，且．(1)求椭圆的标准方程及离心率；(2)过点的斜率为的直线 交椭圆于两点．求的面积．18．设函数.(1)若是的极值点，求 a 的值，并求的单调区间；(2)讨论的单调性；(3)若，求的取值范围.19．对于函数，我们无法直接求出它的零点，数学家牛顿用设切线的方法解决了这个问题.设函数的零点为 ，如果可以找到一步步逼近 的，，，，，使得当时，，则可把看做函数的近似解，这个方法被称为“”牛顿法 .具体步骤为：选取合适的，在横坐标为的点作的切线，切线与轴的交点的横坐标即，再用代替，重复上面的过程得到，如此循环计算出.我们知道在处的切线的斜率为，由此写出切线方程，因为，所以令得切线与轴交点的横坐标，同理得，，以此类推，可以得到.(1)对于函数，当时，求，的值；(2)已知函数的定义域 R.① 对于函数，若为公差不为零的等差数列，求证：无零点；② 当“”时，运用 牛顿法 证明：参考答案题号12345678910答案BBACCCCBBDBCD题号11答案BC11．BC12．1 或 202313．14．15．(1)(2)16．【详解】（1）在三棱柱中，连接，由分别为的中点，得且，而且，又为的中点，则且，于是且，因此四边形是平行四边形，则，而平面，平面，所以平面.（2）在三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，令，取中点，连接，而为中点，则，有底面，由正，...