第 1 页，共 8 页 福建省漳州市 2024-2025 学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合𝐴 = {−1,0,1,2}，𝐵 = {𝑥|𝑥2 ∈ 𝐴}，则𝐴 ∩ 𝐵 =( ) A. {0,1} B. {−1,0,1} C. {0,1,2} D. {−1,0,1,2} 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A. 𝑓(𝑥) = √ 𝑥2与𝑔(𝑥) = 𝑥 B. 𝑓(𝑥) = 𝑥2−1𝑥+1 与𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1 C. 𝑓(𝑥) = √ 𝑥3与𝑔(𝑥) = 𝑥√ 𝑥 D. 𝑓(𝑥) = 𝑥0与𝑔(𝑥) = 1 3.已知角𝛼的顶点为坐标原点，始边与𝑥轴的非负半轴重合，点𝑃(−1,√ 2)在角𝛼的终边上，则sin(𝜋 + 𝛼) =( ) A. −√ 63 B. −√ 33 C. √ 33 D. √ 63 4.已知关于𝑥的一元二次不等式𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0的解集为{𝑥|𝑥 ≠ −1}，则𝑏𝑐 =( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 5.已知𝑎 = 43，𝑏 = 223，𝑐 = log43，则( ) A. 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 B. 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 C. 𝑐 < 𝑏 < 𝑎 D. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 6.用二分法求函数𝑓(𝑥) = ln𝑥 + 𝑥 − 2在区间[1,2]上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.某同学用“五点法”画函数𝑓(𝑥) = 𝐴sin(𝜔𝑥 + 𝜑)(𝐴 > 0, 𝜔 > 0, |𝜑| < 𝜋2)在一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 𝜔𝑥 + 𝜑 0 𝜋2 𝜋 3𝜋2 2𝜋 𝑥 2𝜋9 13𝜋18 𝐴sin(𝜔𝑥 + 𝜑) 0 2 根据这些数据，要得到函数𝑦 = 𝐴sin𝜔𝑥的图象，需要将函数𝑓(𝑥)的图象( ) A. 向左平移 𝜋18个单位长度 B. 向右平移 𝜋18个单位长度 C. 向左平移𝜋6个单位长度 D. 向右平移𝜋6个单位长度 8.用max{𝑎, 𝑏}表示𝑎与𝑏的最大者，记𝑀 = max{4𝑥 + 1𝑦，1𝑥 + 𝑦}，其中𝑥，𝑦都是正数，则𝑀的最小值为( ) A. 2√ 2 B. 3 C. 8 D. 9 第 2 页，共 8 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，某池塘里浮萍的面积𝑦(单位：𝑚2)与时间𝑡(单位：月)的关系为𝑦 = 𝑎𝑡，则( ) A. 𝑎 = 3 B. 第4个月时，浮萍面积超过80𝑚2 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 浮萍每月的增长率为2 10.已知函数𝑓(𝑥) = |lg𝑥|，若0 < 𝑎 < 𝑏，且𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏)，则( ) A. 𝑎𝑏 < 1 B. 𝑎 + 2𝑏 > 2√ 2 C. 2𝑎 + 𝑏 > 2√ 2 D. 𝑎 − 2𝑏 < −1 11.如图正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，𝑃，𝑄分别为边𝐴𝐵，𝐷𝐴上的点，且∠𝑃𝐶𝑄 = 45∘，则( ) A. 𝐴𝑃 ⋅ 𝐴𝑄 = 2𝑃𝐵 ⋅ 𝑄𝐷 B. 𝑃𝑄 < 𝑃𝐵 + 𝑄𝐷 C. △ 𝐴𝑃𝑄周长为定值 D. △ 𝐴𝑃𝑄面积的最大值为12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数𝑓(𝑥) = √ 2 − 𝑙𝑜𝑔2𝑥的定义域为 ． 13.已知𝑓(𝑥)为𝑅上奇函数，𝑓(𝑥 + 4) = 𝑓(𝑥)，𝑓(1) + 𝑓(2) + 𝑓(3) + 𝑓(4) + 𝑓(5) = 6，则𝑓(2025) = ． 14.已知函数𝑓(𝑥) = 2cos(𝜔𝑥 + 𝜑)(𝜔 > 0,0 < 𝜑 < 𝜋2)的图象过点(0,1)，且𝑓(𝑥)在区间(𝜋6 , 𝜋3)单调递增，则𝜔的取值范围为 ． 第 3 页，共 8 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合𝐴 = {𝑥|2𝑥+1 > 1}，集合𝐵 = {𝑥|𝑚 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2𝑚}． (1)若𝑚 = 2，求𝐴 ∩ (∁𝑅𝐵); (2)若“𝑥 ∈ 𝐴”是“𝑥 ∈ 𝐵”的充分不必要条件，求实数𝑚的取值范围． 16.(本小题15分) 已知幂函数𝑓(𝑥) = (𝑘2 + 𝑘 − 1)𝑥𝑘(𝑘 ∈ 𝑅)在区间(0, +∞)单调递增． (1)求𝑘的值; (2)若函数𝑔(𝑥) = 𝑓2(𝑥) + 𝑚𝑓(𝑥)，𝑥 ∈ [1,2]，则是否存在实数𝑚，使得𝑔(𝑥)的最小值为4?若存在，求𝑚的值;若不存在，说明理由． 17.(本小题15分) 如图，已...
