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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题(含答案).docx

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新蔡县第一高级中学 2024-2025 学年高一下学期 2 月份开学考试数学试题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合,,则( )A.B.C.D.2.已知“,则”“是”的( )条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.已知,则的最小值为( )A.4B.5C.6D.74.已知函数在其定义域内为偶函数,且,则( )A.0B.C.2025D.5.已知函数在上是减函数,则 a 的取值范围为( )A.B.C.D.6.令定义在上的非常数奇函数的表达式为,且,则的值为( )A.B.C.D.47.若,则的大小关系为( )A.B.C.D.8.设函数,则函数零点的个数为( )A.8B.9C.10D.11二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得 0分.9.2021 年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示,已知该地居民人均经营净收入为 5250 元,则( )A.2021 年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的 21%B.2021 年该地居民人均可支配收入为 25000 元C.2021 年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入D.2021 年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多 6750 元10.袋子中有 4 个大小质地完全相同的球,其中 2 个红球、2 个黄球,从中不放回依次摸出 2 个球,记“”恰有一次摸到红球 ,“”两次都摸到红球 ,“”两次都摸到黄球 ,“”至少有一次摸到红球 ,“”至多一次摸到红球 .则下列说法正确的是( )A.事件 A 与事件 B 是互斥事件B.事件 B 与事件 C 是对立事件C.事件 C 与事件 D 是对立事件D.事件 D 与事件 E 是互斥事件11.对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,则称函数“”为 比翼函数 .则下列说法正确的是( )A.函数“”是 比翼函数B.若函数在“”上为 比翼函数 ,则C.若函数在“”上为 比翼函数 ,当,,则,D.若函数在“”上为 比翼函数 ,其函数值恒大于 0,且在上是单调递减函数,记,若,则三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.若定义在上的奇函数在上单调递增,且,则满足的 x 的取值范围是 13.设表示不大于 x 的最大整数,如,,若正数 a 满足,则 .14.算盘是我国古代一项伟大的发明,是一类重要的计算工具.现有一把初始状态的算盘如图所示,自右向左,分别表示个位、十位、百位、千位等,上面一粒珠子(简称上珠)代表 ,下面一粒珠子(简称下珠)代表 ,五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小.例如,个位拨动一粒上珠,十位拨动一粒下珠至梁上,表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上,设事件“表示的四位数能被”整除 ,“表示的四位数能被”整除 ,则 .四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知幂函数为偶函数.(1)求的值;(2)若函数在区间上单调,求实数的取值范围.16.国务院于 2023 年开展第五次全国经济普查,为更好地推动第五次全国经济普查工作,某地充分利用信息网络开展普查宣传,向基层普查人员,广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况,现从参与调查的人群中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄(单位:岁)分组:第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 4 组,第 5 组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求值,并求这组数据的分位数(精确到 0.1);(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 20 人.抽取结果中来自第 2 组和第 3 组中的所有人的年龄的平均数和方差分别为 37 和 27.已知第 2 组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为 30 和 6,据此估计第 3 组所有人的年龄的方差.17.某校举行了交通安全知识竞赛,初赛时,每位参赛选手回答 2 道题,若 2 道题全部答对,直接进入...

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