湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（含答案）.docx

湖南省常德市汉寿县第一中学 2024-2025 学年高一下学期 2 月月考数学试卷一、单选题1．下列各组中，函数与表示同一函数的一组是（ ）A．和B．和C．和D．和2．已知 D 是的边 BC 上的点，且，则向量（ ）.A．B．C．D．3．下列区间包含函数零点的为（ ）A．B．C．D．4．中，分别为角的对边，，，且（为锐角），则以下正确的有（ ）A．B．C．D．5．在中，已知，那么一定是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．正三角形6．已知 4 个函数:①;②;③;④的图象如图所示,但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为 A①④②③．B③②④①．C①④③②．D③①④②．7．已知 a＝log32，那么 log38－2log36 用 a 表示是（ ）A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a28．已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ）A．B．C．D．二、多选题9．若，则下列说法正确的是（ ）A．的最大值为B．的最小值是C．的最大值为D．的最小值为10．函数的部分图像如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A．B．C．函数图像的一个对称中心为D．函数的图像可由图像向右平移个单位得到11．根据《周髀算经》记载，满足勾股定理的正整数组（a，b，c）称为勾股数组，任意一组勾股数组（a，b，c）都可以表示为如下的形式：，其中，，均为正整数，如图，中，，三边对应的勾股数中，点 M在线段 EF 上，且，则下列结论正确的是（ ） A．B．C．D．三、填空题12．化简 .13．已知函数，若函数有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 ．14．已知函数，，，，对任意恒有，则函数在上单调增区间 .四、解答题15．设，是夹角为的单位向量，若，，求与的夹角．16．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围及的值．17．在锐角中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，且有，在下列条件中选①择一个条件完成该题目：②；③；.(1)求 A 的大小；(2)求的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)判断的单调性并根据定义证明；(3)若存在区间，使得函数在区间上的值域为，求 的取值范围．19．在中，角，，的对边分别为，， ，向量，，且．(1)若边，，的平分线交边于点．求的长；(2)若为边上任意一点，，．求的最小值．参考答案题号12345678910答案DCCCABAAACDAC题号11答案BD12．13．14．15．16．(1)(2)的取值范围为；17．(1)(2)18．【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，解得，故．，即是奇函数，所以．（2）函数为增函数．证明：设任意实数，因为，所以，所以，所以函数为增函数．（3）由（2）知函数在上单调递增，所以函数在区间上单调递增．依题意，，即令，因此是方程的两个根，即的两个不等的正根，于是解得，所以 的取值范围是．19．(1)(2)．【详解】（1）由得，，即，∴，由得，，∵∴，由余弦定理得，，即，得，∵为∴的平分线，，∴，∴，∴．（2）由已知得，，即，∴，故，∵∴，，∵，∴，，即，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为．