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湖南省名校联盟2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案).docx

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第 1页,共1页2024-2025 学年湖南省名校联盟高一下学期开学质量检测数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x ∈ N∗∣−40,则a的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (−3,2)C. [−3,2]D. (−∞,2]8.已知α , β均为锐角,sin α=2sin β cos (α+β ),则tan α的最大值为( )A. √3B. √2C. √33D. √22二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知函数f (x )= ax+b( x+c)2的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. a<0B. a>0C. b<0D. c>010.已知幂函数f (x )=(m2+m−1) xm−5的图象关于y轴对称,则下列说法正确的是( )A. m=1B. f (−√3)a2>0,则f (a)>f (b)D. 函数g (x )=f (x )+f (1x)的最小值为211.已知函数f (x )=sin (ωx+φ)(ω>0,|φ|< π2)的图象经过点(0, √32 ),则下列说法正确的是( )第 3页,共1页A. 若f (x )的最小正周期为π2,则ω=4B. 若f (x )的图象关于点(π3 ,0)中心对称,则ω=1+3k (k ∈ N )C. 若f (x )在[0, 2π3 ]上单调递增,则ω的取值范围是(0, 14]D. 若方程f (x )=12在[0,π ]上恰有两个不同的实数解,则ω的取值范围是(116 , 52]三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知函数y=ax−4+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f (x )的图象上,则f (x )=¿ .13.已知函数g( x)=5 x5+2 x3−29 x−10,g(a)=−16,则g(−a)=¿ .14.已知a>−b,b>0,且a (a+2b−2)=(1+b) (3−b),则ba2+16的最大值为 .四、解答题:本题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)计算(5 116)0.5+(2 1027)− 13 −3×(√4+π )0+√(√2−2)2;(2)计算7lo g72−4lo g43⋅lo g278+ 13 lo g68+2lo g6√3.16.(本小题12分)已知函数y=f (x )是定义在R上的奇函数,当x>0时,f (x )=3x−3.(1)求函数f (x )的解析式;(2)若关于x的方程f (x )=2a+3恰有两个实数根,求a的取值范围.17.(本小题12分)第 4页,共1页(1)已知x>0, y>0,且1+xx + 4− yy=2,求x+ y的最小值;(2)解关于x的不等式a x2− (2a+3) x+6<0 (a∈ R ).18.(本小题12分)已知函数f (x )=ln (√1+x2−ax)是奇函数,且f (1)>0.(1)求a的值;(2)判断f (x )的单调性,并证明;(3)若对任意实数x,不等式f (4 sin2 x+cos x −3)+f (m)<0恒成立,求m的取值范围.19.(本小题12分)已知函数f (x )=√3sin ωx+acosωx(ω>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为π4,且f (0)+f (π6)=3.(1)求f (x )的解析式;(2)将函数f (x )的图象向...

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