广州市玉岩中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷答案解析.pdf

广州市玉岩中学 2024 学年第一学期期中测试高一数学命题人：邓四元审校人：毛小琴 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，共 11 题共 58 分，第Ⅱ卷为非选择题，共 92 分，全卷共 150 分．考试时间为 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用 2B 铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目．2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．（答案写在试题卷上无效）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）{ 1,0,1,2,3}A  21Bx xx 或AB A. B. C. D. 1 01 2 ，，，1 2 3 ，，1 01 2 3，，，，{2 }3，【答案】B【解析】【分析】求集合的交集运算.【详解】因为，，{ 1,0,1,2,3}A  21Bx xx 或所以，，，，所以.1B 2B3B1,2,3AB  故选：B2. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） 3f xxxm2,2nn mnA. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据奇函数得到，，解得答案，再验证即可.220nn  00fm【详解】函数是定义在区间上的奇函数， 3f xxxm2,2nn 则，解得，定义域为，，则，220nn 2n 4,4 00fm0m ，定义域为，，函数为奇函数，满足， 3f xxx4,4 3fxxxf x  故.2mn故选：C3. “”是“”的（ ）ababA. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件必要条件的定义即得．【详解】因为，故当时，有，故成立；bbababbab取，此时，但，即由“”推不出“”；3,4ab abababab所以“”是“”的必要非充分条件．abab故选：B．4. 一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买 10g 黄金，售货员先将 5g 的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（ ）A. 大于 10gB. 大于等于 10gC. 小于 10gD. 小于等于 10g【答案】A【解析】【分析】设天平的左臂长为，右臂长，则，售货员现将的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平abab5gxg衡；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为，5gyg xy g利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.【详解】解：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，0a a 0b b ab再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，，xgyg5bxa5ayb，，5axb5bya，5555 210ababa bxybabab a  当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即，abbaabab10xy因此，顾客购得的黄金大于.10g故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值从而解决实际问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5. 下列各式正确的是（ ）A. B. abab3aaaC. D. 63aa11aaa 【答案】D【解析】【分析】利用根式计算法则可知当时，选项 ABC 均不成立，即可得出结论.0a 【详解】对于 A，当时，不成立；即 A 错误；0,0ababab对于 B，由可知，因此，即 B 错误；a0a 3aaa  对于 C，当时，不成立，即 C 错误；0a 63aa对于 D，显然，所以，即 D 正确.0a 2111aaaaa 故选：D6. 已知正实数 x，y 满足，则的最小值为（ ）2320xxy2xyA. B. C. D. 2 1031032313【答案】A【解析】【分析】根据题意分析可知，利用基本不等式运算求解.52233xxyx...