广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.pdf

高一数学 试卷一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ）A. 某中学所有成绩优秀的学生B. 边长为 2 的正方形C. 比较大的数字D. 著名的数学家2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. B. 2||,yxyx2,xyx yxC. D. 01,yyx2||,()yxyx3. 已知，则函数的解析式是（ ）2122f xxx f xA. B.  263f xxx 245f xxxC. D.  245f xxx 2610f xxx4. 已知 a，b 为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）abA. B. C. D. 22acbc22ab2211aba b22baab5. 已知或，且是的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）: x2p 0:xq xa，qpA. B. C. D. 2a 0a 0a 0a 6. 某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意， ，当时都有成 2214 ,15,1axa xf xxaxx 1x2x12xx  1212 0f xf xxx立，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1 12，1 22，[2)，[1 ]2，8. 定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式R f x02x 0f x 2x  0f x 的解集为（ ） 0xf x A. B. 2,  2,02, C. D.  , 22, 2,00,2二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．）9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A. 2,210xxx  RB. ，2x＋1 为奇数x NC. 所有菱形的四条边都相等D. 是无理数π10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） R1,Q0,Qxf xx ð f xA. B. 的定义城为 21f f xRC. ，D. 为偶函数Rx   1ff x f x11. 已知实数、，且，则下列结论正确的是（ ）abR21abA. 的最小值为B. 的最小值为ab18224ab12C. 的最小值为D. 11ab32 210,21ba 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12. 已知幂函数在区间上单调递减，则___________.21( )5mf xmmx(0, + ∞)m 13. 已知函数为上的偶函数，当时，，则时，( )f xR0x 2( )23f xxx0x ____________．( )f x 14. 已知当时，函数的最大值为，则的值为_________,1xa a 221f xxx4a四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，第 15 题 13 分，第 16 题 15 分，第 17 题 15 分，第 18 题 17 分，第 19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）15. 已知集合．14 ,1AxxBxxa  （1）当时，求；2a ,AB AB（2）若，求的取值范围．ABAa16. 已知命题；命题.2:R,10pxmxmx"Î-+ >2:R,410qxxmx  （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；qm（2）若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.,p qm17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 21mxnf xx1,1 11f（1）求的值；,m n（2）用定义法判定的单调性； f x（3）求使成立的实数的取值范围.2110f af aa18. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有...