广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷答案解析.pdf

高一数学 试卷一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ）A. 某中学所有成绩优秀的学生B. 边长为 2 的正方形C. 比较大的数字D. 著名的数学家【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性逐项分析判断.【详解】成绩优秀的学生、比较大的数字、著名的数学家这三组对象均不满足确定性，故 ACD 错误；边长为 2 的正方形满足确定性，可以构成集合，故 B 正确；故选：B.2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. B. 2||,yxyx2,xyx yxC. D. 01,yyx2||,()yxyx【答案】A【解析】【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断.【详解】选项 A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数；选项 B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取 0，所以不是同一个函数；选项 C，解析式化简后都是 1，但定义域不同，因为 0 的 0 次幂没有意义，所以不是同一个函数；选项 D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数.故选:A.3. 已知，则函数的解析式是（ ）2122f xxx f xA. B.  263f xxx 245f xxxC. D.  245f xxx 2610f xxx【答案】B【解析】【分析】利用换元法可求的解析式，结合选项可得答案. f x【详解】令，由于，则，，1txRxRt 1xt 所以，得，  221121245f xf ttttt 245f ttt所以函数的解析式为． f x 245f xxx故选：B4. 已知 a，b 为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）abA. B. C. D. 22acbc22ab2211aba b22baab【答案】C【解析】【分析】对 ABD 举反例即可判断，对 C 利用作差法即可判断.【详解】对 A，当时，不等式不成立，所以 A 不正确；0c 对 B，当时，满足，但，所以 B 不正确；1,2ab ab22ab对 C，因为，因为，且，可得，所以，所以 C 正确；222211ababa ba bab0ab 220aba b2211aba b对 D，举例，则，则，所以 D 不正确.2,1ab 221 ,42baab 22baab故选：C.5. 已知或，且是的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）: x2p 0:xq xa，qpA. B. C. D. 2a 0a 0a 0a 【答案】D【解析】【分析】令或，，是的充分不必要条件可得真包含于，可求{2Ax x 0}x Bx xaqpBA解.【详解】令或，，{2Ax x 0}x Bx xa因是的充分不必要条件，可得真包含于，qpBA可得.0a 故选：D6. 某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一开始离自己家的距离最小，排除部分选项，再根据跑和走离家的距离增加的快慢判断.【详解】首先一开始离自己家的距离最小，则 AB 错误；开始是走，所以在较短的时间内离家的距离增加的较慢，而后是跑，所以离学校的距离增加的较快，故 C 错误，D 正确.故选：D.7. 已知函数满足对任意， ，当时都有成 2214 ,15,1axa xf xxaxx 1x2x12xx  1212 0f xf xxx立，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1 12，1 22，[2)，[1 ]2，【答案】A【解析】【分析】根据题意可得在 R 上的增函数，用一次函数与二次函数的单调性及端点值的大小关系列不 f x等式组即可求解.【详解】因为函数满足对任意， ，当时都有成立， f x1x2x12xx𝑓(𝑥1) ‒ 𝑓(𝑥2)𝑥1 ‒ 𝑥2> 0所以在 R 上的增函数， f x于是，即，{2𝑎 ‒ 1 > 0𝑎2 ≤ 1(2𝑎 ‒ 1) + 4𝑎 ≤ 12...