山东省济宁市2024-2025学年高三上学期1月期末考试 数学 PDF版含答案.pdf

{#{QQABJYIAggAAABAAABhCEwESCkKQkgCAAQgGwAAEMAAAyBFABCA=}#}{#{QQABJYIAggAAABAAABhCEwESCkKQkgCAAQgGwAAEMAAAyBFABCA=}#}{#{QQABJYIAggAAABAAABhCEwESCkKQkgCAAQgGwAAEMAAAyBFABCA=}#}{#{QQABJYIAggAAABAAABhCEwESCkKQkgCAAQgGwAAEMAAAyBFABCA=}#}2024—2025学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。9.BC 10.ACD 11.BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.2 13.78 14.3 32四、解答题:本题共5小题,共77分。15.解:(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2accosB所以1-2cosA=2acosBb,即b(1-2cosA)=2acosB,3分…………………………………由正弦定理得sinB(1-2cosA)=2sinAcosB5分……………………………………………所以sinB=2sinAcosB+2cosAsinB=2sin(A+B)=2sinC.7分…………………………(2)由(1)知b=2c.9分…………………………………………………………………………由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即9=4c2+c2-2×2c×c×cosπ3解得c= 3,b=2 3.11分………………………………………………………………………所以△ABC 的面积为S=12bcsinA=12×2 3× 3×sinπ3=3 32 .13分…………………16.解:(1)因为bn+1-bn =(-1)n+1·an+1-(-1)n·an=(-1)n·(-an+1-an)=2,4分……………………………………所以数列 bn 是以2为公差的等差数列.6分…………………………………………………(2)因为b1=-a1=1,所以bn=1+2(n-1)=2n-1,8分…………………………………所以an=(-1)n·(2n-1),9分………………………………………………………………所以cn=-1(2n-1)(2n+1)=-1212n-1-12n+1􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁,12分………………………………所以Sn =-12 (1-13)+(13-15)+(15-17)+…+( 12n-1-12n+1)􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁=-12 1-12n+1􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁=-n2n+1.15分…………………………………………………)页5共(页1第 案答考参题试学数{#{QQABJYIAggAAABAAABhCEwESCkKQkgCAAQgGwAAEMAAAyBFABCA=}#}17.解:(1)证明:连接B1C 交BC1 于点E,则E 为B1C 的中点,连接ED2分……………… D 为棱AC 的中点∴ED//B1A3分…………………………………………………………………………………又ED⊂平面C1BD,B1A⊄平面C1BD,所以B1A//平面C1BD4分……………………………………………………………………(2)解:(方法一) D 为棱AC 的中点,∴直线B1A 到平面C1BD 的距离即为点C 到平面C1BD 的距离,∴点C 到平面C1BD 的距离等于2 55∴VC-BDC1=VC1-BDC5分………………………………………………………………………设 A1A=AC=2a,则CD=a,BD= 3a,DC1= 5a,BC1=2 2a6分……………………∴BC12=BD2+DC12,7分……………………………………………………………………∴13×12× 3a× 5a×2 55 =13×12× 3a×a×2a∴a=18分………………………………………………………………………………………过点 D 作DE//AA1,则 DE⊥平面 ABC,如图所示,以 D 为坐标原点,DC,DB,DE 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,则 A1(-1,0,2),B(0,3,0),C1(1,0,2),D(0,0,0)9分…………………………所以 DB→=(0,3,0),DC1→=(1,0,2),A1B→=(1,3,-2),A1C1→=(2,0,0)10分…………………………………………设平面 A1BC1 的法向量为 m=(x1,y1,z1)则m·A1B→=0m·A1C1→=0 ,即 x1+ 3y1-2z1=02x1=0 令y1=2,则x1=0,z1= 3,所以平面 A1BC1 的一个法向量 m=(0,2,3),12分…………………………………………设平面C1BD 的法向量为n=(x2,y2,z2),则n·DB→=0n·DC1→=0 ,即3y2=0x2+2z2=0 令x2=2,则y2=0,z2=-1,所以平面C1BD 的一个法向量n=(2,0,-1),13分…………………………………………所以cos= m·nmn = - 37× 5=- 1053514分………………………………………所以平面 A1BC1 与平面C1BD 夹角的余弦值为 1053515分…………………………………)页5共(页2第 案答考参题试学数{#{QQABJYIAggAAABAAABhCEwESCkKQkg...