第 1页,共1页2024-2025 学年广东省阳江市高新区高一上学期 1 月期末测试数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∈Z∨−25”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.若x>0,y>0,且1x + 4y =1,则x+ y的最小值是( )A. 3B. 4C. 6D. 94.已知函数f ( x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f ( x)<1的解集为(m,m+2),则函数f ( x)的值域为( )A. [52 ,+∞)B. [32 ,+∞)C. ¿D. ¿5.已知函数f ( x)的定义域为R,且∀ x∈ R,f ( x)+xf (− x)=x2,则f (3)=¿( )A. − 52B. − 95C. − 23D. 26.若函数f (x )={(a−1) x+a−2, x>0− x2+(3−a) x , x ≤0是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )A. (1,3)B. (1,3]C. (2,3]D. [2,3]7.已知函数f ( x)=ln (x2−2 x+3)+e|x−1|,设a=f (0),b=f (lo g34),c=f (lo g45),则a,b,c的大小关系是( )A. a0)在区间[− π4 , π3]上是增函数,若函数f (x )在[0, π2]上的图象与直线y=2有且仅有一个交点,则ω的范围为( )第 2页,共1页A. [2,5)B. [1,5)C. [1,2]D. [1, 32]二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.若a>0,b>0,且1a + 2b=1,则下列说法正确的有( )A. ab的最小值是8B. a+b的最大值是3+2√2C. 1a2 + 4b2的最小值是12D. a(b−1)的最小值是3+2√210.已知函数f ( x)=¿ x∨¿¿ x∨−1 ¿,则下列结论正确的是( )A. f ( x)的定义域为{x∨x≠±1且x≠0}B. f ( x)为偶函数C. f ( x)在(−∞,−1)上单调递增D. f ( x)在(−1,1)内有最小值11.将函数f ( x)=3sin(2 x+ π6)的图象向左平移π3个单位后得到函数g( x)的图象,则( )A. x= π3为函数g( x)图象的一条对称轴B. g( x)=3cos2 xC. 函数g( x)在(− π3 ,− π6)上单调递增D. 函数g( x)的图象与函数ℎ( x)=lo g2 x的图象交点个数为5三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知关于x的不等式x2−4 x−a>0的解集为{x∨x<1或x>3},则不等式x2−ax−4≤0的解集为 .13.已知f ( x)=a x5−b x3+cx+ 1x +1,且f (−3)=−5,则f (3)=¿ .14.已知函数f (x )=2sin(ωx+ π4)(ω>0)在区间[0,1]上的值域为[m,n],且n−m=3,则ω的值为 .四、解答题:本题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)第 3页,共1页设函数f ( x)=a x2−ax+4.(1)若关于x的不等式f ( x)>0在R上恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a≥0时,解关于x的不等式f ( x)>2 x+2.16.(本小题12分)在△ ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S是△ ABC的面积,且满足2S=(a2−b2)sin(B+C ).(1)证明:A=2B;(2)若2sin A −B2=(√3−1)cos C2,求角B.17.(本小题12分)“”守护碧水蓝天,共治污水之源 ,重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,水厂拟安装一种新的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积x(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2,预计安装后该水厂需缴纳的总水费C(单位:万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C= 180x+5 ( x>0),将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为y(单位:万元).(1)要使y不超过11.2万元,求设备占地面积x的取值范围;(2)设备占地面积x为多少平方米时,y的值最小,并求出此最小值.18.(本小题12分)已知函数f ( x)= 4x+a2x,g( x)=x2−4 x+6.(1)当a=1时,求f ( x)在区间¿上的最小值;(2)若∀ x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使得f ( x2)=g( x1),求实数a的取值范围.19....