高三年级数学学科试题第 1页（共 4页）2024 学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数据 4 ， 2 ，5 ， 2 ， 6 ， 0 的上四分位数是A．2B．4C．5D．62．设随机变量 X 服从二项分布4( , )5B n，若 (1)0.998 4P X ≥，则()D X A． 0.16B． 0.32C． 0.64D． 0.843．设集合2{ 1, ,2}Aa a ，{0,2,2}Ba，{}Ca ，则下列选项中一定成立的是A． ACAB． AC C． BCBD． AB 4．方程369logloglogxxx的实数解有A． 0 个B．1个C． 2 个D． 3个5．已知抛物线22(0)ypx p与斜率为 32p 的直线恰有一个公共点 P ，则点 P 的纵坐标为A． 164B．132C． 116D． 186．如图，在下列四个正方体中，P 是顶点， A ，B ，C 是棱的中点，则三棱锥 PABC体积最大的是ABCD7．已知函数2, 0,( ), 0.xkxf xxk x≤ 若( ( ))1f f x 恰有三个不同实根，则 k 的取值范围是A．15[ 1,)2B．53[ 1,)2C． 35(,1]2D．51(,1]2{#{QQABCQaUogAgAJBAARhCQQUqCEGQkAGACQgOQEAAMAABwBNABAA=}#}高三年级数学学科试题第 2页（共 4页）8．空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为 1N ， 2N ， 3N ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为 60 ，则该物体的重力大小为A． 2 2 NB． 2 5 NC． 5ND． 6N二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．9．设双曲线22:23C xy，则A． C 的实轴长为 2B．C 的焦距为 3 2C．C 的离心率为3D． C 的渐近线方程为20xy10．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别是 ( , )a b ， ( , )b a ．已知12zz，120z z ，则A．1221zzzzB．1212|| ||zzzzC．1212|| ||zzzzD．1212|| ||z zz z11 ． 已 知 数 列 {}na为 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ， { }nb为 公 比 为 q 的 正 项 等 比 数 列 ． 记12nnaaaAn，1 2nnnGb bb，211()nnknkDaAn，11nknknbFnG ，则A．当372F 时，2q B．当52D 时，74D C．1nF ≥D．212113nkkDd三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12．已知向量(1,2)a，(2, ) b，若 a 与 b 的夹角为锐角，则 的取值范围是．13．设π02xy，且1tantancosyxx，则2xy ．14．四个村庄 A ， B ，C ， D 之间建有四条道路 AB ， BC ，CD ， DA ．在某个月的 30 天中，每逢单数日道路 AB ，CD 开放，BC ，DA 封闭维护，每逢双数日道路 BC ，DA 开放， AB ， CD 封闭维护．一位游客起初住在村庄 A ，在该月的第 (130)kk≤≤天，他以 1k 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以11k的概率留在当前村庄，并且他在这 30 天里的选择是相互独立的．则第 30 天结束时该游客住在村庄 B 的概率为．{#{QQABCQaUogAgAJBAARhCQQUqCEGQkAGACQgOQEAAMAABwBNABAA=}#}高三年级数学学科试题第 3页（共 4页）四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13 分）已知函数4( )()f xxab xab，其中 11ab ．（1）若0a ，12b ，求( )f x 的最小值；（2）证明：( )f x 至少有两个零点．16．（15 分）记ABC△的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知cos5 sinaCaCbc...
