12024 学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科参考答案首命题：金华一中次命题兼审校：××中学审核：××中学说明：2024 学年第一学期浙江省名校协作体联考将于 2024 年 9 月进行，本卷仅供训练使用。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4CCBC5-8BADC二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．9．BD10．ACD11．BCD三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。把答案填在答题卡中的横线上。12．44( 2, )( ,)3313． π414． 1558四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13 分）解：（1）由' = 43 −12知 在 −∞,12 递减，在12 , ∞ 递增．…………4 分因此 最小值为12 =−316．…………6 分（2）, 不全为 0，不妨 ≠ 0，注意到 = 2 2 − 1 < 0, −1 = 1 + 1 + > 0, 1 = 1 − 1 − > 0，因此由零点存在定理， 在 −∞, , , + ∞ 各至少有一个零点．…………13 分16．（15 分）解：（1）因为cos +5sin − − = 0，所以由正弦定理知 sincos +5sinsin =sin + sin ， 而 sin = sin + = sincos + sincos ， 故 sincos +5sinsin =sincos + sincos + sin，从而 5sincos = cossin + sin．由于是三角形内角，故sin ≠ 0，从而 5sin = cos + 1，故5sin − cos2 = sin2 + cos2，亦即 5sin2 =2 5sincos，显然 sin ≠ 0，故 tan =52 ．…………6 分（2）由（1）可得 sin =53 ，从而2 =sinsinsin=910 cos − − cos + =910 cos − + cos =35 +910 cos − ．…………11 分{#{QQABCQaUogAgAJBAARhCQQUqCEGQkAGACQgOQEAAMAABwBNABAA=}#}2不妨设 ≥ ，则 0 ≤ − < − ，故 cos − ∈ (cos − , 1]，而 cos − =−cos =−23，代入上式得2 ∈ 0,32 ．…………15 分17．（15 分）（1）①情形一：分别取, , 的中点, , ，由中位线性质可知 = =22 ，此时平面为的一个 1 阶等距平面，为正四面体高的一半，等于12 ×63 ×2 =33 ．由于正四面体有 4 个面，这样的 1 阶等距平面平行于其中一个面，有 4 种情况；…4 分②情形二：分别取, , , 的中点, , , 将此正四面体放置到棱长为 1 的正方体中，则为正方体棱长的一半，等于12．由于正四面体的六条棱中有 3 组对棱互为异面直线，这样的 1 阶等距平面平行于其中一组异面直线，有 3 种情况．综上，当的值为33 时，有 4 个；当的值为12时，有 3 个．…………8 分（2）在线段, , 上分别取一点, , ，使得: = 1: 2, : = 1: 3, : = 1: 4，则平面即为平面 DEF． …………11 分建系易得所求角的余弦值为427 ．…………15 分18．（17 分）解：（1）1 =1+12= 1，即1 = 1．当 ≥ 2 时， = − −1 = 1+2−−11+−12，即 − 2 − − 1 −1 + 1 = 0.将换成 + 1，有 − 1 +1 − + 1 = 0.上述两式相减得 − 1 +1 − 2 − 1 + − 1 −1 = 0，即+1 = 2 − −1, ≥ 2，故 为等差数列．由1 = 1, 2 = 2，知 = ．…………5 分（2）由 = 1+1，易得1 < 2 < 3 < 4．当 ≥ 4 时，由 1 +1= 1 +=1C�⋅1 = 1 +=11!� −1 ⋯ −+1≤ 1 +=11!�< 1 +=112−1�< 3 可 得+1+1= 1 +11 +1 <3 1 +1 = 3 +3 < ，即 + 1 +1 < +2，亦即1+1 < + 11+2．从而可得 < +1 ≥4 ，故 的最大项是第 4 项4．证毕．…………11 分（3）由（2）知，1 = 1 < 2 < 3 < 4, 4 > 5 > 6 > ⋯．又对 ≥ 2, = 3+1 > 1，故若 中有两项相等，只可能是2 = 或3 = , , ≥ 5 ，且这样的, 若存在，则必唯一．易得2 = 213 = 8...
