浙江省名校协作体2024-2025学年高二下学期联考数学试卷.pdf

2024 学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案高二年级数学学科命题：嘉兴一中金华一中审核：玉环中学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2.B3.A4.C5.C6.A7.D8.C二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. ACD10.ACD11.AD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 2313. 214.]21,0[四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）当2n 时，221121nnnaSSnnn， …………………………3 分当1n 时，111aS，符合上式， ……………………………………………5 分所以21nan ； …………………………………………………………………7 分（2）由（1）可知，111111(21)212 2121nnnba annnn，…………10 分所以1211111112335212121nnnTbbbnnn.……13 分16.（1）曲线342xxy与坐标轴的交点为)3,0(),0,3(),0,1(………………………3 分由题意可设 C 的圆心坐标为),2(t ，所以2222)3()02()0()12(tt，解得2t，……………………………………6 分所以圆 C 的方程为5)2()2(22yx.……………………………………………………7 分（2）由题意得60PCA，在 Rt △ PCA 中，522  rPC， …………………10 分设)22,(aaP，则20)222()2(222aaPC，解得0a或4a， ………13 分所以点 P 的坐标为)2,0( 或)6,4(. ……………………………………………………………15 分17.（1）取 PA 中点 F ，连接,EF BF ，由条件可知， EF 是PAD△的中位线，所以12EFAD，又因为12BCAD，所以 EF BC，所以四边形 EFBC 是平行四边形，……………………………………3 分所以CEBF，又因为CE  平面 PAB ， BF  平面 PAB ，所以CE  平面 PAB ；…………………………………………………6 分（2）取 AD 中点O ，连接,PO OC ，由条件可知，在等腰直角三角形 PAD 中，1PO  ，{#{QQABSQahxgiQkBbACS5qAQUECgkQkJCgJcoERVCYKAQLAJFIFAA=}#}在直角梯形 ABCD 中，1CO  ，由222POOCPC，故 POOC，又因为 POAD，,AD OC  平面 ABCD ， ADCOO，所以 PO  平面 ABCD ，………………………………………………7 分如图以O 为坐标原点，分别以OA 、OC 、OP 为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系xyzO ，则1,0,0 ,1,1,0 ,0,0,1 ,0,1,0 ,1,0,0ABPCD ，……………………………………9 分故11,0,22E ，311,0,0 ,,1,,0,1,0 ,1,0,122BCEBABAP  ，设平面 EBC 的一个法向量为1111,,nx y z，则,0,011EBnBCn得11110,310,22xxyz取10,1,2n ，……………………………………………………………………………………11 分设平面 PAB 的一个法向量为2222,,nxyz，则,0,022APnABn得2220,0,yxz取21,0,1n ，……………………………………………………………………………………13 分设平面 EAB 与平面 PAB 的夹角为 ，则121210cos5n nn n  ，即平面 EAB 与平面 PAB 夹角的余弦值为105.…………………………………………………15 分18. （1）由题意知：2142aca，，解得12ca，，故2223bac，所以椭圆C 的方程为13422 yx. ………………………………………………………………4 分（2）（i）由题可知 A 是 MN 的中点，即||||ANAM ...